Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left(1;-2;3\right)\). Gọi \(\left(S\right)\) là mặt cầu chứa \(A\) có tâm \(I\) thuộc tia \(Ox\) và bán kính bằng \(7\). Phương trình mặt cầu \(\left(S\right)\) là
 | \(\left(x-7\right)^2+y^2+z^2=49\) |
 | \(\left(x+7\right)^2+y^2+z^2=49\) |
 | \(\left(x+5\right)^2+y^2+z^2=49\) |
 | \(\left(x-3\right)^2+y^2+z^2=49\) |
Chọn phương án A.
Vì \(I\) thuộc tia \(Ox\), ta giả sử \(I(a;0;0)\) với \(a>0\).
Ta có \(\overrightarrow{IA}=(1-a;-2;3)\).
\(\begin{aligned}\Rightarrow IA&=\sqrt{(1-a)^2+(-2)^2+3^2}\\ &=\sqrt{(1-a)^2+13}.\end{aligned}\)
Khi đó $$\begin{eqnarray*}
&IA=R&=7\\
\Leftrightarrow&\sqrt{(1-a)^2+13}&=7\\
\Leftrightarrow&(1-a)^2+13&=49\\
\Leftrightarrow&a^2-2a-35&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}a=7 &\text{(nhận)}\\ a=-5 &\text{(loại)}\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$
Vậy \(I=(7;0;0)\).
Suy ra \((S)\colon\left(x-7\right)^2+y^2+z^2=49\).