Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
$(0;-4;3)$ | |
$(-3;0;4)$ | |
$(0;3;4)$ | |
$(0;-3;4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ có tọa độ là
$(1;3;2)$ | |
$(1;-3;2)$ | |
$(1;2;3)$ | |
$(0;-3;2)$ |
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) | |
\(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) | |
\(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\) | |
\(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u},\,\vec{v}\neq\vec{0}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
\(\left|\left[\vec{u},\vec{v}\right]\right|=\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{v}\right|\cdot\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)\) | |
\(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) vuông góc với \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) | |
\(\left[\vec{u},\vec{v}\right]=\vec{0}\Leftrightarrow\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương | |
\(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) là một vectơ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\left|\left[\vec{a},\vec{b}\right]\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)\) | |
\(\left[\vec{a},3\vec{b}\right]=3\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) | |
\(\left[2\vec{a},\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) | |
\(\left[2\vec{a},2\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u}\) biết \(\vec{u}=\vec{i}-2\vec{k}\).
\(\vec{u}=(0;1;-2)\) | |
\(\vec{u}=(1;0;-2)\) | |
\(\vec{u}=(1;-2;0)\) | |
\(\vec{u}=(1;0;2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ \(\vec{a}=-3\vec{j}+4\vec{k}\) có tọa độ là
\((0;3;4)\) | |
\((0;-3;4)\) | |
\((0;-4;3)\) | |
\((-3;0;4)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ \(\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\) có tọa độ là
\((2;-1;-3)\) | |
\((-3;2;-1)\) | |
\((2;-3;-1)\) | |
\((-1;2;-3)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ \(\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}\), với \(\vec{i},\,\vec{j},\,\vec{k}\) là các vectơ đơn vị. Tọa độ của vectơ \(\vec{a}\) là
\((1;2;-3)\) | |
\((2;-3;1)\) | |
\((2;3;1)\) | |
\((1;-3;2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\). Tìm tọa độ của \(\vec{a}\).
\((2;-3;-1)\) | |
\((-3;2;-1)\) | |
\((-1;2;-3)\) | |
\((2;-1;-3)\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
$(-1;4;-5)$ | |
$(1;-4;5)$ | |
$(3;0;1)$ | |
$(3;0;-1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+y-z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
$\overrightarrow{n_1}=(2;1;-1)$ | |
$\overrightarrow{n_3}=(1;-1;3)$ | |
$\overrightarrow{n_4}=(2;-1;3)$ | |
$\overrightarrow{n_2}=(2;1;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
$\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ | |
$\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ | |
$\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ | |
$\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t \end{cases}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$?
$\overrightarrow{u}=(-1;-2;1)$ | |
$\overrightarrow{u}=(1;2;1)$ | |
$\overrightarrow{u}=(1;-2;1)$ | |
$\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)\colon x+y+z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là
$\overrightarrow{n_1}=(-1;1;1)$ | |
$\overrightarrow{n_4}=(1;1;-1)$ | |
$\overrightarrow{n_3}=(1;1;1)$ | |
$\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
$\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$ | |
$\overrightarrow{u_2}=(1;2;3)$ | |
$\overrightarrow{u_3}=(1;-2;3)$ | |
$\overrightarrow{u_4}=(2;1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
$\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$ | |
$\overrightarrow{u}=\left(1;2;1\right)$ | |
$\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$ | |
$\overrightarrow{u}=\left(-1;-2;1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;-2;1\right)$, $B\left(1;3;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
$\left(3;1;0\right)$ | |
$\left(-1;5;-2\right)$ | |
$\left(1;-5;2\right)$ | |
$\left(1;1;2\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon3x-y+2z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?
$\overrightarrow{n_1}=(-3;1;2)$ | |
$\overrightarrow{n_2}=(3;-1;2)$ | |
$\overrightarrow{n_3}=(3;1;2)$ | |
$\overrightarrow{n_4}=(3;1;-2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;5)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}$ là
$(-2;3;5)$ | |
$(2;-3;5)$ | |
$(-2;-3;5)$ | |
$(2;-3;-5)$ |