Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây sai?

	\(\left|\left[\vec{a},\vec{b}\right]\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)\)
	\(\left[\vec{a},3\vec{b}\right]=3\left[\vec{a},\vec{b}\right]\)
	\(\left[2\vec{a},\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\)
	\(\left[2\vec{a},2\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Công thức nào dưới đây là đúng.

	\(\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B;z_A-z_B\right)\)
	\(\overrightarrow{BA}=\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\)
	\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}\)
	\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương
	\(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương
	\(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\neq\vec{0}\). Điều kiện cần và đủ để ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng là

	\(\vec{a}\cdot\vec{b}\cdot\vec{c}=\vec{0}\)
	\(\left[\vec{a},\vec{b}\right]\cdot\vec{c}=0\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đôi một vuông góc
	\(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=\left|\vec{c}\right|\)

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

	$(0;-4;3)$
	$(-3;0;4)$
	$(0;3;4)$
	$(0;-3;4)$

Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-2;2)$ là

	$3$
	$5$
	$1$
	$9$

Trong không gian $Oxyz$, các véctơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$, cho điểm $M\left(2;-1; 1\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

	$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{i}$
	$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{k}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{i}$
	$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$
	$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$

Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ có tọa độ là

	$(1;3;2)$
	$(1;-3;2)$
	$(1;2;3)$
	$(0;-3;2)$

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;3\right)\), \(B\left(4;0;1\right)\) và \(C\left(-10;5;3\right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?

	\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;0\right)\)
	\(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)\)
	\(\overrightarrow{n_3}=\left(1;8;2\right)\)
	\(\overrightarrow{n_4}=\left(1;-2;2\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?

	\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\)
	\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\)
	\(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\)
	\(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\)

Cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-3z-1=0\). Khi đó \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến là

	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;1\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;0\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;0;-3\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;-1\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\). Chọn câu đúng trong các câu sau:

	\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\)
	\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(b_1-a_1;b_2-a_2;b_3-a_3\right)\)
	\(k\overrightarrow{b}=\left(ka_1;ka_2;ka_3\right),\,k\in\mathbb{R}\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_2-b_2;a_1-b_1;a_3-b_3\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(M(3;0;0)\), \(N(0;0;4)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

	\(MN=7\)
	\(MN=1\)
	\(MN=5\)
	\(MN=10\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

	\(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\)

Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?

	Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\)
	\(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\)
	\(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\)
	\(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;3)\) và \(B(5;4;7)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính là

	\((x-6)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=17\)
	\((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=17\)
	\((x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17\)
	\((x-5)^2+(y-4)^2+(z-7)^2=17\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2;0;3)\), \(\vec{b}=(0;4;-1)\) và \(\vec{c}=\left(m-2;m^2;5\right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=-2\) hoặc \(m=-4\)
	\(m=2\) hoặc \(m=4\)
	\(m=1\) hoặc \(m=6\)
	\(m=2\) hoặc \(m=5\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;m;2)\), \(\vec{b}=(m+1;2;1)\) và \(\vec{c}=(0;m-2;2)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=\dfrac{2}{5}\)
	\(m=\dfrac{5}{2}\)
	\(m=-2\)
	\(m=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{u}=(2;-1;1)\), \(\vec{v}=(m;3;-1)\) và \(\vec{w}=(1;2;1)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v},\,\vec{w}\) đồng phẳng.

	\(m=-8\)
	\(m=4\)
	\(m=-\dfrac{7}{3}\)
	\(m=-\dfrac{8}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(3;-1;-2)\), \(\vec{b}=(1;2;m)\) và \(\vec{c}=(5;1;7)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]=\vec{c}\).

	\(m=-1\)
	\(m=0\)
	\(m=1\)
	\(m=2\)