Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
 | $(0;-4;3)$ |
 | $(-3;0;4)$ |
 | $(0;3;4)$ |
 | $(0;-3;4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ có tọa độ là
| $(1;3;2)$ |
| $(1;-3;2)$ |
| $(1;2;3)$ |
| $(0;-3;2)$ |
Cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-3z-1=0\). Khi đó \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến là
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;1\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;0\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;0;-3\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;-1\right)\) |
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Công thức nào dưới đây là đúng.
| \(\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B;z_A-z_B\right)\) |
| \(\overrightarrow{BA}=\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\) |
| \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2\) |
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\). Chọn câu đúng trong các câu sau:
| \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\) |
| \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(b_1-a_1;b_2-a_2;b_3-a_3\right)\) |
| \(k\overrightarrow{b}=\left(ka_1;ka_2;ka_3\right),\,k\in\mathbb{R}\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_2-b_2;a_1-b_1;a_3-b_3\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\neq\vec{0}\). Điều kiện cần và đủ để ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng là
| \(\vec{a}\cdot\vec{b}\cdot\vec{c}=\vec{0}\) |
| \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]\cdot\vec{c}=0\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đôi một vuông góc |
| \(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=\left|\vec{c}\right|\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u},\,\vec{v}\neq\vec{0}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
| \(\left|\left[\vec{u},\vec{v}\right]\right|=\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{v}\right|\cdot\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)\) |
| \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) vuông góc với \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) |
| \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]=\vec{0}\Leftrightarrow\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương |
| \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) là một vectơ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\left|\left[\vec{a},\vec{b}\right]\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)\) |
| \(\left[\vec{a},3\vec{b}\right]=3\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
| \(\left[2\vec{a},\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
| \(\left[2\vec{a},2\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u}\) biết \(\vec{u}=\vec{i}-2\vec{k}\).
| \(\vec{u}=(0;1;-2)\) |
| \(\vec{u}=(1;0;-2)\) |
| \(\vec{u}=(1;-2;0)\) |
| \(\vec{u}=(1;0;2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ \(\vec{a}=-3\vec{j}+4\vec{k}\) có tọa độ là
| \((0;3;4)\) |
| \((0;-3;4)\) |
| \((0;-4;3)\) |
| \((-3;0;4)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ \(\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\) có tọa độ là
| \((2;-1;-3)\) |
| \((-3;2;-1)\) |
| \((2;-3;-1)\) |
| \((-1;2;-3)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ \(\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}\), với \(\vec{i},\,\vec{j},\,\vec{k}\) là các vectơ đơn vị. Tọa độ của vectơ \(\vec{a}\) là
| \((1;2;-3)\) |
| \((2;-3;1)\) |
| \((2;3;1)\) |
| \((1;-3;2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\). Tìm tọa độ của \(\vec{a}\).
| \((2;-3;-1)\) |
| \((-3;2;-1)\) |
| \((-1;2;-3)\) |
| \((2;-1;-3)\) |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là
| $x=0$ |
| $z=0$ |
| $x+y+z=0$ |
| $y=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
| $(-1;4;-5)$ |
| $(1;-4;5)$ |
| $(3;0;1)$ |
| $(3;0;-1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+y-z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
| $\overrightarrow{n_1}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{n_3}=(1;-1;3)$ |
| $\overrightarrow{n_4}=(2;-1;3)$ |
| $\overrightarrow{n_2}=(2;1;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
| $\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ |
| $\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m-1;3)$, $\overrightarrow{b}=(1;3;-2n)$. Tìm $m,\,n$ để các vectơ $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b}$ cùng phương.
| $m=7$; $n=\dfrac{3}{4}$ |
| $m=1$; $n=0$ |
| $m=4$; $n=-3$ |
| $m=7$; $n=-\dfrac{3}{4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t \end{cases}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u}=(-1;-2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(1;2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(1;-2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$ |