Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương
	\(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương
	\(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2;0;3)\), \(\vec{b}=(0;4;-1)\) và \(\vec{c}=\left(m-2;m^2;5\right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=-2\) hoặc \(m=-4\)
	\(m=2\) hoặc \(m=4\)
	\(m=1\) hoặc \(m=6\)
	\(m=2\) hoặc \(m=5\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;m;2)\), \(\vec{b}=(m+1;2;1)\) và \(\vec{c}=(0;m-2;2)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=\dfrac{2}{5}\)
	\(m=\dfrac{5}{2}\)
	\(m=-2\)
	\(m=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{u}=(2;-1;1)\), \(\vec{v}=(m;3;-1)\) và \(\vec{w}=(1;2;1)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v},\,\vec{w}\) đồng phẳng.

	\(m=-8\)
	\(m=4\)
	\(m=-\dfrac{7}{3}\)
	\(m=-\dfrac{8}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;-1)\), \(\vec{b}=(3;-1;0)\), \(\vec{c}=(1;-5;2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn vectơ \(\vec{a}=(2;3;1)\), \(\vec{b}=(5;7;0)\), \(\vec{c}=(3;-2;4)\) và \(\vec{d}=(4;12;-3)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng
	\(\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\left|\vec{d}+\vec{c}\right|\)
	\(2\vec{a}+3\vec{b}=\vec{d}-2\vec{c}\)

Trong không gian \(Oxyz\), bộ ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) nào sau đây đồng phẳng?

	\(\vec{a}=(1;-1;1),\,\vec{b}=(0;1;2),\,\vec{c}=(4;2;3)\)
	\(\vec{a}=(4;3;4),\,\vec{b}=(2;-1;2),\,\vec{c}=(1;2;1)\)
	\(\vec{a}=(2;1;0),\,\vec{b}=(1;-1;2),\,\vec{c}=(2;2;-1)\)
	\(\vec{a}=(1;-7;9),\,\vec{b}=(3;-6;1),\,\vec{c}=(2;1;-7)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u},\,\vec{v}\neq\vec{0}\). Phát biểu nào sau đây là sai?

	\(\left|\left[\vec{u},\vec{v}\right]\right|=\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{v}\right|\cdot\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)\)
	\(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) vuông góc với \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\)
	\(\left[\vec{u},\vec{v}\right]=\vec{0}\Leftrightarrow\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương
	\(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) là một vectơ

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây sai?

	\(\left|\left[\vec{a},\vec{b}\right]\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)\)
	\(\left[\vec{a},3\vec{b}\right]=3\left[\vec{a},\vec{b}\right]\)
	\(\left[2\vec{a},\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\)
	\(\left[2\vec{a},2\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec{a}=(m;1;0)\), \(\vec{b}=(2;m-1;1)\), \(\vec{c}=(1;m+1;1)\). Tìm \(m\) để ba vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=\dfrac{3}{2}\)
	\(m=-2\)
	\(m=-\dfrac{1}{2}\)
	\(m=-1\)

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

	$(0;-4;3)$
	$(-3;0;4)$
	$(0;3;4)$
	$(0;-3;4)$

Trong không gian $Oxyz$, các véctơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$, cho điểm $M\left(2;-1; 1\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

	$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{i}$
	$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{k}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{i}$
	$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$
	$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$

Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ có tọa độ là

	$(1;3;2)$
	$(1;-3;2)$
	$(1;2;3)$
	$(0;-3;2)$

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;3\right)\), \(B\left(4;0;1\right)\) và \(C\left(-10;5;3\right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?

	\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;0\right)\)
	\(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)\)
	\(\overrightarrow{n_3}=\left(1;8;2\right)\)
	\(\overrightarrow{n_4}=\left(1;-2;2\right)\)

Cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-3z-1=0\). Khi đó \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến là

	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;1\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;0\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;0;-3\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;-1\right)\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Công thức nào dưới đây là đúng.

	\(\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B;z_A-z_B\right)\)
	\(\overrightarrow{BA}=\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\)
	\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}\)
	\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\). Chọn câu đúng trong các câu sau:

	\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\)
	\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(b_1-a_1;b_2-a_2;b_3-a_3\right)\)
	\(k\overrightarrow{b}=\left(ka_1;ka_2;ka_3\right),\,k\in\mathbb{R}\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_2-b_2;a_1-b_1;a_3-b_3\right)\)

Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?

	Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\)
	\(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\)
	\(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\)
	\(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\), \(C(0;0;1)\) và \(D(1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành một tứ diện
	\(A,\,B,\,D\) lập thành một tam giác đều
	\(AB\bot CD\)
	\(B,\,C,\,D\) tạo thành một tam giác vuông

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-2;2;0)\), \(B(2;4;0)\), \(C(4;0;0)\), \(D(0;-2;0)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành một tứ diện
	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành hình vuông
	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành hình chóp đều
	\(S_{ABC}=S_{DBC}\)