Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)\colon x+2y+2z+11=0$ và $(Q)\colon x+2y+2z+2=0$ bằng
$3$ | |
$1$ | |
$9$ | |
$6$ |
Khoảng cách giữa mặt phẳng \((P)\colon2x-y+3z+5=0\) và \((Q)\colon2x-y+3z+1=0\) bằng
\(4\) | |
\(\dfrac{6}{\sqrt{14}}\) | |
\(6\) | |
\(\dfrac{4}{\sqrt{14}}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((\alpha)\colon2x+3y-z+2=0\), \((\beta)\colon2x+3y-z+16=0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) là
\(\sqrt{14}\) | |
\(15\) | |
\(0\) | |
\(\sqrt{23}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(2;0;0)\), \(B(0;4;0)\), \(C(0;0;6)\) và \(D(2;4;6)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) đồng thời cách đều điểm \(D\) và mặt phẳng \((ABC)\). Phương trình của \((P)\) là
\(6x+3y+2z-24=0\) | |
\(6x+3y+2z-12=0\) | |
\(6x+3y+2z=0\) | |
\(6x+3y+2z-36=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x-y-2z+1=0\) và \((Q)\colon2x-y-2z+6=0\). Khoảng cách giữa \((P)\) và \((Q)\) bằng
\(\dfrac{5}{3}\) | |
\(\dfrac{4}{3}\) | |
\(2\) | |
\(\dfrac{3}{5}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)\colon mx+2y+nz+1=0$ và $(Q)\colon x-my+nz+2=0$ $(m,\,n\in\mathbb{R})$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)\colon 4x-y-6z+3=0$. Tính $m+n$.
$m+n=0$ | |
$m+n=2$ | |
$m+n=1$ | |
$m+n=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi mặt phẳng $(P)\colon7x+by+cz+d=0$ (với $b,\,c,\,d\in\mathbb{R}$, $c< 0$) đi qua điểm $A(1;3;5)$. Biết mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oy$ và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3\sqrt{2}$. Tính $T=b+c+d$.
$T=61$ | |
$T=78$ | |
$T=7$ | |
$T=-4$ |
Trong không gian $Oxyz$, biết đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1+t\\ y=a-2t\\ z=bt \end{cases}$ $(t\in\mathbb{R})$ nằm trong mặt phẳng $(P)\colon x+y-z-2=0$. Tổng $a+b$ có giá trị là
$-3$ | |
$-1$ | |
$1$ | |
$0$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x+2y-z-1=0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left(P\right)\) và cách \(\left(P\right)\) một khoảng bằng \(3\)?
\(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+10=0\) | |
\(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+4=0\) | |
\(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+8=0\) | |
\(\left(Q\right)\colon2x+2y-z-8=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \((P)\colon x-2y+2z+6=0\) và \((Q)\colon x-2y+2z-10=0\) có tâm \(I\) trên trục \(Oy\) là
\(x^2+y^2+z^2+2y-\dfrac{55}{9}=0\) | |
\(x^2+y^2+z^2+2y-60=0\) | |
\(x^2+y^2+z^2-2y+55=0\) | |
\(x^2+y^2+z^2-2y-\dfrac{55}{9}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\) lần lượt có phương trình \(2x-y+z=0\) và \(2x-y+z-7=0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng
\(7\) | |
\(6\sqrt{7}\) | |
\(7\sqrt{6}\) | |
\(\dfrac{7}{\sqrt{6}}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon3x-2y+z+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là
$3x-2y+z-11=0$ | |
$2x-y+3z-14=0$ | |
$3x-2y+z+11=0$ | |
$2x-y+3z+14=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $I(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z+2=0$. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $I$ và song song với mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;-3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x-y+3z+5=0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là
$2x-y+3z+9=0$ | |
$2x+y+3z-3=0$ | |
$2x+y+3z+3=0$ | |
$2x-y+3z-9=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+y-2z-2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(1;2;-1)$ và song song với $(P)$ có phương trình là
$2x+2y-4z+1=0$ | |
$x+y-2z-5=0$ | |
$2x+y+z-3=0$ | |
$x+y-2z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x-3y+z-3=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$?
$(\gamma)\colon2x-3y+z+2=0$ | |
$(Q)\colon2x+3y+z+3=0$ | |
$(P)\colon2x-3y+z-3=0$ | |
$(\beta)\colon x-3y+z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có phương trình các mặt phẳng $(ABC)$ và $\left(A'B'C'\right)$ lần lượt là $x-2y+z+2=0$ và $x-2y+z+4=0$. Biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng $6$. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
$6\sqrt{6}$ | |
$2\sqrt{6}$ | |
$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ | |
$\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;4;1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-3y+2z-5=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là
$2x+4y+z-8=0$ | |
$x-3y+2z+8=0$ | |
$x-3y+2z-8=0$ | |
$2x+4y+z+8=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$ và $B(6;5;5)$. Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $A$, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $AB$. Khi $(N)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+d$ bằng
$-21$ | |
$-12$ | |
$-18$ | |
$-15$ |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(A(2;-1;2)\) và song song với mặt phẳng \((P)\colon2x-y+3z+2=0\) có phương trình là
\(2x-y+3z+11=0\) | |
\(2x-y-3z+11=0\) | |
\(2x-y+3z-11=0\) | |
\(2x-y+3z-9=0\) |