Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình của hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ và $d_2\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là
 | $d_1,\,d_2$ cắt nhau |
 | $d_1,\,d_2$ song song |
 | $d_1,\,d_2$ chéo nhau |
 | $d_1,\,d_2$ trùng nhau |
1 lời giải
Chọn phương án A.
- $d_1$ đi qua điểm $M(0;0;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1;1)$
- $d_2$ đi qua điểm $N(3;0;0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}=(1;1;-2)$
Vì $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=(1;5;3)\neq\overrightarrow{0}$ nên $\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v}$ không cùng phương, tức là $d_1,\,d_2$ cắt nhau hoặc chéo nhau.
Ta có $\overrightarrow{MN}=(3;0;-1)$ và $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]\cdot\overrightarrow{MN}=0$. Suy ra ba vectơ $\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v},\,\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng, tức là $d_1,\,d_2$ cắt nhau.