Ngân hàng bài tập
Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng $d\colon4x+y-1=0$.
1 lời giải
Ta có $4x+y-1=0\Leftrightarrow y=-4x+1$. Suy ra $d$ có hệ số góc $k=-4$.
Vì tiếp tuyến vuông góc với $d$ nên có hệ số góc bằng $\dfrac{-1}{k}=\dfrac{1}{4}$.
Suy ra $\dfrac{1}{2\sqrt{x_0}}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x_0}=2\Leftrightarrow x_0=4$. Vậy $y_0=\sqrt{4}=2$.
Do đó, tiếp tuyến cần tìm có phương trình $y=\dfrac{1}{4}(x-4)+2=\dfrac{1}{4}x+1$.