Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SA\perp(ABCD)$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$.
Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AC$, ta có $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AI=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Mặt khác, vì $IA$ là hình chiếu của $SA$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ nên $$\left(SA,(ABCD)\right)=(SA,IA)=\widehat{SAI}=60^\circ.$$
Tam giác $SAI$ vuông tại $I$ nên $\tan\widehat{SAI}=\dfrac{SI}{AI}$

Suy ra $SI=AI\cdot\tan\widehat{SAI}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\cdot\tan60^\circ=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.