Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
 | \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\) |
 | \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\) |
 | \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}\) |
 | \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\), tâm \(M\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BM}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\), có \(I\) là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\) |
Trong không gian, với $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$ |
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\). Chọn câu đúng trong các câu sau:
| \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\) |
| \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(b_1-a_1;b_2-a_2;b_3-a_3\right)\) |
| \(k\overrightarrow{b}=\left(ka_1;ka_2;ka_3\right),\,k\in\mathbb{R}\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_2-b_2;a_1-b_1;a_3-b_3\right)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tọa độ của vectơ \(\vec{i}+\vec{j}\) là
| \((0;1)\) |
| \((1;-1)\) |
| \((-1;1)\) |
| \((1;1)\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\) |
| \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{CD}\) |
| \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}\) |
Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Biết rằng \(\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ lực là \(60\)N, và chúng vuông góc với nhau. Tính cường độ lực \(\overrightarrow{F_3}\).
| \(84,58\)N |
| \(84,86\)N |
| \(84,85\)N |
| \(120\)N |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) lần lượt là \(300\)N và \(400\)N, góc \(\widehat{AMB}=90^\circ\). Tính cường độ lực tổng hợp tác động vào vật.
| \(0\) |
| \(700\) |
| \(100\) |
| \(500\) |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có cùng điểm đặt tại \(O\). Biết \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ là \(100\)N, góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(120^\circ\). Cường độ lực tổng hợp của chúng là
| \(200\)N |
| \(50\sqrt{3}\)N |
| \(100\sqrt{3}\)N |
| \(100\)N |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) với \(AB=\sqrt{2}\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{5}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{5}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) với \(AB=a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(MABC\) là hình bình hành |
| \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BC}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Hãy tìm đẳng thức đúng.
| \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}\) |
| \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\) |
| \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB}\) |
| \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\) |
| \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\) |
| \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\), có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DA}\) |
| \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BO}\) |
| \(\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{CD}\) |
| \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BD}\) |
Cho hai điểm \(A,\,B\) phân biệt. Điều kiện để \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) là
| \(MA=MB\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\) |
| \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}\) |
| \(\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{AB}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
| $(-1;4;-5)$ |
| $(1;-4;5)$ |
| $(3;0;1)$ |
| $(3;0;-1)$ |