Ngân hàng bài tập
S
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) với \(AB=\sqrt{2}\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{5}\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{5}\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{3}\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{3}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Gọi \(D\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABDC\).
Theo quy tắc hình bình hành ta có $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.$$
Suy ra \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD\).
Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\), khi đó \(I\) cũng là trung điểm của \(AD\).
Suy ra \(AD=2AI\).
Xét tam giác vuông \(ACI\) ta có $$AI=\sqrt{AC^2+CI^2}=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$$
Vậy \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=AD=2AI=\sqrt{5}\).