Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $1$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(BDE\right)$.
$d=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | |
$d=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ | |
$d=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ | |
$d=\sqrt{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AD=a$, $AB=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ | |
$a\sqrt{3}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
Cho hình nón đỉnh $S$, đường cao $SO$, $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ $O$ đến $(SAB)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ}$, $\widehat{SAB}=60^{\circ}$. Độ dài đường sinh của hình nón theo $a$ bằng
$a\sqrt{2}$ | |
$a\sqrt{3}$ | |
$2a\sqrt{3}$ | |
$a\sqrt{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)\colon x+2y+2z-5=0$ bằng
$\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=2$ | |
$\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=4$ | |
$\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=1$ | |
$\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=3$ |
Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(A'BC)$ bằng
$\dfrac{2}{5}a$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$ | |
$\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon ax+by+cz+d=0$ (với $abc>0$) đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$. Biết $\mathrm{d}\big(O,(P)\big)=\dfrac{2}{3}$ và điểm $C(-3;1;0)$. Tính $\mathrm{d}\big(C,(P)\big)$.
$3$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $3$?
$\big(P_2\big)\colon x+2y-2z-8=0$ | |
$\big(P_4\big)\colon x+2y-2z-4=0$ | |
$\big(P_3\big)\colon x+2y-2z-2=0$ | |
$\big(P_1\big)\colon x+2y-2z+8=0$ |
Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng $8$ và thể tích bằng $\dfrac{800\pi}{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng
$8\sqrt{2}$ | |
$\dfrac{24}{5}$ | |
$4\sqrt{2}$ | |
$\dfrac{5}{24}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng
$5$ | |
$\dfrac{1}{3}$ | |
$1$ | |
$\dfrac{11}{3}$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
$\dfrac{\sqrt{2}}{6}a^3$ | |
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3$ | |
$\sqrt{2}a^3$ | |
$\dfrac{\sqrt{2}}{4}a^3$ |
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a$, $AC=2a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$ | |
$\sqrt{2}a$ | |
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a$ | |
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$ |
Cho mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(O,R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$d< R$ | |
$d>R$ | |
$d=R$ | |
$d=0$ |
Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích tam giác $A'BD$ bằng $a^2$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(B'CD')$ bằng
$6a$ | |
$2a$ | |
$3a$ | |
$a$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AD=a$, $AB=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ | |
$a\sqrt{3}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
Cho mặt cầu $\mathscr{S}(O,r)$, biết khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{r}{3}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng
$\dfrac{2r\sqrt{2}}{3}$ | |
$r\sqrt{3}$ | |
$\dfrac{2r}{3}$ | |
$\dfrac{r\sqrt{3}}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là
$2y+z=0$ | |
$2y-z=0$ | |
$y+z=0$ | |
$y-z=0$ |
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng
$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ | |
$a$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ | |
$a\sqrt{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng
$\sqrt2a$ | |
$2a$ | |
$a$ | |
$2\sqrt2a$ |
Cho hình nón $S$ có chiều cao bằng $3a$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $S$ cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=6\sqrt{3}a$. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến $\left(P\right)$ bằng $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích $V$ của khối nón bị giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
$V=54\pi a^3$ | |
$V=108\pi a^3$ | |
$V=36\pi a^3$ | |
$V=18\pi a^3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+2y-2z-11=0$ và điểm $M(-1;0;0)$. Khoảng cách từ điềm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng
$3\sqrt{3}$ | |
$36$ | |
$12$ | |
$4$ |