Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm $SA$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(IBC)$ là
Tam giác $IBC$ | |
Hình thang $IGBC$ ($G$ là trung điểm $SB$) | |
Hình thang $IJCB$ ($J$ là trung điểm $SD$) | |
Tứ giác $IBCD$ |
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng | |
Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất | |
Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng | |
Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song nhau |
Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là tứ giác $ABCD$ có các cạnh đối không song song. Giả sử $AC\cap BD=O$, $AD\cap BC=I$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là
$SC$ | |
$SB$ | |
$SI$ | |
$SO$ |
Cho điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$, mệnh đề nào sau đây đúng?
$A\subset(P)$ | |
$A\in P$ | |
$A\subset P$ | |
$A\in(P)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
$d$ qua $S$ và song song với $BC$ | |
$d$ qua $S$ và song song với $DC$ | |
$d$ qua $S$ và song song với $AB$ | |
$d$ qua $S$ và song song với $BD$ |
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?
$0$ | |
$1$ | |
$2$ | |
Vô số |
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
$MN\parallel(ABCD)$ | |
$MN\parallel(SAB)$ | |
$MN\parallel(SCD)$ | |
$MN\parallel(SBC)$ |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $S$ là một điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SO$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ và $AD$ tại $M_1$, $N_1$ và $O_1$. Nối $N_1P$ cắt $SA$ tại $P_1$, nối $M_1P_1$ cắt $SB$ tại $M_2$, nối $O_1P_1$ cắt $SD$ tại $N_2$. Khi đó thiết diện của mặt phẳng $(MNP)$ với hình chóp $S.ABCD$ là
Tam giác $MNP$ | |
Tứ giác $BM_2N_2N$ | |
Ngũ giác $NMM_2P_1N_2$ | |
Tam giác $P_1M_1N_1$ |
Cho $S$ là một điểm không thuộc mặt hình thang $ABCD$ ($AB\parallel CD$ và $AB>CD$). Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SCB)$ là
$BI$ | |
$SD$ | |
$SC$ | |
$SI$ |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau | |
Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất | |
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy | |
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước |
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng song song với $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$a$ và $b$ chéo nhau | |
Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của $a$ và $b$ | |
$a\parallel b$ | |
$a$ và $b$ cắt nhau |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $S$ là một điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SO$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ và $AD$ tại $M_1$, $N_1$ và $O_1$. Nối $N_1P$ cắt $SA$ tại $P_1$, nối $M_1P_1$ cắt $SB$ tại $M_2$, nối $O_1P_1$ cắt $SD$ tại $N_2$. Khi đó giao tuyến của $(MNP)$ với $(SAB)$ là
$P_1N_2$ | |
$P_1M_2$ | |
$P_1C$ | |
$M_1N_1$ |
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Hai đường thẳng cắt nhau | |
Ba điểm | |
Một điểm và một đường thẳng | |
Bốn điểm |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho tứ giác $ABCD$ có $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$, $S$ là điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là giao điểm của $EF$ với $AD$ và $BC$. Giao tuyến của $(SEF)$ với $(SAD)$ là
$DN$ | |
$MN$ | |
$SM$ | |
$SN$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cặp cạnh đối không song song. Gọi $I$ là giao điểm $AB$ và $DC$. Đường thẳng $SI$ là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào?
$(SAD)$ và $(SBC)$ | |
$(SAB)$ và $(SCD)$ | |
$(SAD)$ và $(SCD)$ | |
$(SAC)$ và $(SBD)$ |
Cho tam giác $ABC$, lấy điểm $I$ trên cạnh $AC$ kéo dài (hình bên).
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
$(ABC)\equiv(BIC)$ | |
$A\in(ABC)$ | |
$BI\in(ABC)$ | |
$I\in(ABC)$ |
Trong không gian cho $4$ điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
$6$ | |
$3$ | |
$4$ | |
$2$ |
Cho tam giác $ABC$. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác $ABC$?
$1$ | |
$3$ | |
$4$ | |
$2$ |
Trong $(\alpha)$, cho tứ giác $ABCD$ có $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$, $S$ là điểm không thuộc $(\alpha)$. Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là
$AC$ | |
$SD$ | |
$CD$ | |
$SE$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $N,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,\,AD$; $K$ là giao $BP$ và $AN$. Khi đó $SK$ là giao tuyến của mặt phẳng $(SAN)$ và mặt phẳng nào sau đây?
$(SPC)$ | |
$(SCD)$ | |
$(SBC)$ | |
$(SBP)$ |
Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Lấy $A,\,B$ thuộc $a$ và $C,\,D$ thuộc $b$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng $AD$ và $BC$?
Cắt nhau | |
Có thể song song hoặc cắt nhau | |
Chéo nhau | |
Song song nhau |
Cho tứ diện $ABCD$. $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$, $(\alpha)$ qua $M$ và song song với $AB$ và $CD$. Thiết diện của $ABCD$ cắt bởi $(\alpha)$ là
Tam giác | |
Hình bình hành | |
Hình vuông | |
Hình chữ nhật |
Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm trên $AC$ mà $AN=\dfrac{1}{4}AC$, $P$ là điểm trên đoạn $AD$ mà $AP=\dfrac{2}{3}AD$. Gọi $E$ là giao điểm của $MP$ và $BD$, $F$ là giao điểm của $MN$ và $BC$. Khi đó giao tuyến của $(BCD)$ và $(MPC)$ là
$CE$ | |
$MF$ | |
$NE$ | |
$CP$ |
Cho tứ diện $ABCD$, gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ECD)$ và $(ABC)$ là
$ED$ | |
$EC$ | |
$EB$ | |
$EA$ |
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. $P$ là điểm di động trên đoạn $BD$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $AD$ tại $Q$.