Ngân hàng bài tập
A
Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $\left(ABC\right)$ và $\left(BCD\right)$ vuông góc với nhau. Biết rằng $\triangle ABC$ đều cạnh $2a$ và $M$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(BCD\right)$.
 | $2a$ |
 | $a\sqrt{3}$ |
 | $2a\sqrt{3}$ |
 | $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Vì $\begin{cases}
\left(ABC\right)\bot\left(BCD\right)\\
\left(ABC\right)\cap\left(BCD\right)=BC\\
AH\subset\left(ABC\right)\text{ và }AH\bot BC
\end{cases}$ nên $AH\bot\left(BCD\right)$.
$\Rightarrow d\left(A,\left(BCD\right)\right)=AH$.
Mà $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$ nên $AH=2a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.