Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$, $N$ là trung điểm $SC$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$.
$V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{72}$ | |
$V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{36}$ | |
$V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{36}$ | |
$V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{72}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.
$V=\dfrac{1}{12}$ | |
$V=\dfrac{1}{3}$ | |
$V=\dfrac{1}{6}$ | |
$V=\dfrac{2}{3}$ |
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích $48$. Trên các cạnh $SA,\,SB,\,SC,\,SD$ lần lượt lấy các điểm $A',\,B',\,C'$ và $D'$ sao cho $\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{SD'}{SD}=\dfrac{3}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối đa diện lõm $S.A'B'C'D'$.
$V=4$ | |
$V=9$ | |
$V=\dfrac{3}{2}$ | |
$V=6$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2a$. Thể tích của khối tứ diện $SBCD$ là
$\dfrac{a^3}{3}$ | |
$\dfrac{a^3}{4}$ | |
$\dfrac{a^3}{6}$ | |
$\dfrac{a^3}{8}$ |
Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích $V$ và đáy là hình bình hành. Gọi $N$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $ND=2NS$. Một mặt phẳng chứa $BN$ và song song với $AC$, cắt $SA$, $SC$ lần lượt tại $P,\,Q$. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $S.BPNQ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{6}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{5}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng
$\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$ | |
$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$ | |
$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=9a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
$a^3$ | |
$27a^3$ | |
$9a^3$ | |
$3a^3$ |
Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích $V$ và đáy là hình bình hành. Gọi $N$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $ND=2NS$. Một mặt phẳng chứa $BN$ và song song với $AC$, cắt $SA,\,SC$ lần lượt tại $P,\,Q$. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $S.BPNQ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{6}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{5}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SC=a\sqrt{5}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
$V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$ | |
$V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$ | |
$V=a^3\sqrt{3}$ | |
$V=\dfrac{a^3\sqrt{15}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao $h$ của khối chóp, biết rằng thể tích $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$.
$h=a\sqrt{2}$ | |
$h=3a\sqrt{2}$ | |
$h=a\sqrt{3}$ | |
$h=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với đường chéo $AC=a\sqrt{2}$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
$V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$ | |
$V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{4}$ | |
$V=a^3\sqrt{2}$ | |
$V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
$V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$ | |
$V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{4}$ | |
$V=a^3\sqrt{2}$ | |
$V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$ |
Cho tứ diện $MNPQ$. Gọi $I,\,J,\,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN,\,MP,\,MQ$.
Tỉ số $\dfrac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng
$\dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{1}{4}$ | |
$\dfrac{1}{8}$ | |
$\dfrac{1}{6}$ |
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $a\sqrt{2}$ và độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{6}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
$\dfrac{8a^3\sqrt{2}}{3}$ | |
$\dfrac{10a^3\sqrt{2}}{3}$ | |
$\dfrac{8a^3\sqrt{3}}{3}$ | |
$\dfrac{10a^3\sqrt{3}}{3}$ |
Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
$\dfrac{4\sqrt{2}a^3}{3}$ | |
$\dfrac{8a^3}{3}$ | |
$\dfrac{8\sqrt{2}a^3}{3}$ | |
$\dfrac{2\sqrt{2}a^3}{3}$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60^\circ$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
$V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$ | |
$V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{2}$ | |
$V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$ | |
$V=\dfrac{a^3}{3}$ |
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng
$a^3\sqrt{6}$ | |
$a^3\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ | |
$a^3\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ | |
$a^3\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ |
Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng $6$ và thể tích bằng $8$. Độ dài cạnh đáy bằng
$3$ | |
$\dfrac{2}{\sqrt{3}}$ | |
$4$ | |
$2$ |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết diện tích tứ giác $ABCD$ bằng ba lần diện tích tam giác $SAB$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{18}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{3}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{12}$ |
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA=SB=SC=AC=a$, $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAC)$ một góc $30^\circ$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
$\dfrac{a^3}{4}$ | |
$\dfrac{a^3}{8}$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{24}$ |