Ngân hàng bài tập
A
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SC=a\sqrt{5}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$ |
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$ |
 | $V=a^3\sqrt{3}$ |
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{15}}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Vì $AC$ là đường chéo hình vuông $ABCD$ nên $AC=a\sqrt{2}$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$, có $SC=a\sqrt{5}$ và $AC=a\sqrt{2}$.
Suy ra $SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=\sqrt{5a^2-2a^2}=a\sqrt{3}$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot a\sqrt{3}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$.