Chọn phương án A.

Xét hàm số \(g(x)=x^3-3x\) trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(g'(x)=3x^2-3\).

Cho \(g'(x)=0\Leftrightarrow x=\pm1\).

Khi đó:

• \(g(0)=0\)
• \(g(-1)=2\)
• \(g(1)=-2\)
• \(g(3)=18\)

Như vậy $$\begin{aligned}
-2&\leq x^3-3x\leq18\\
\Leftrightarrow\,m-2&\leq x^3-3x+m\leq m+18.
\end{aligned}$$
Khi đó, $\max\limits_{[0;3]}f(x)=\max\left(|m+18|,|m-2|\right)$.
Theo đề ta có $\max\limits_{[0;3]}f(x)=16$, tức là $$\left[\begin{array}{l}
\begin{cases}
|m+18|=16\\
|m-2|\leq16
\end{cases}\quad(1)\\
\begin{cases}
|m-2|=16\\
|m+18|\leq16
\end{cases}\quad(2)
\end{array}\right.$$
\(\begin{aligned}
(1)\Leftrightarrow&\begin{cases}
\left[\begin{array}{l}
m+18=16\\
m+18=-16
\end{array}\right.\\
|m-2|\leq16
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
\left[\begin{array}{ll}
m=-2 &\text{(nhận)}\\
m=-34 &\text{(loại)}
\end{array}\right.\\
|m-2|\leq16
\end{cases}\\
\end{aligned}\)

\(\begin{aligned}
(2)\Leftrightarrow&\begin{cases}
\left[\begin{array}{l}
m-2=16\\
m-2=-16
\end{array}\right.\\
|m+18|\leq16
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
\left[\begin{array}{ll}
m=18 &\text{(loại)}\\
m=-14 &\text{(nhận)}
\end{array}\right.\\
|m+18|\leq16
\end{cases}\\
\end{aligned}\)

Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa đề là \(-2\) và \(-14\), hay \(S=\{-2;-14\}\).

Khi đó, \(-2-14=-16\) là kết quả cần tìm.