Chọn phương án D.

Ta có \(f'\left(x\right)=\dfrac{-m^2+4}{(x-m)^2}\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) khi và chỉ khi $$\begin{aligned}
&\,f'(x)>0,\,\forall x\in(0;+\infty)\\
\Leftrightarrow&\,\dfrac{-m^2+4}{(x-m)^2}>0,\,\forall x\in(0;+\infty\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
-m^2+4>0\\
m\notin(0;+\infty)
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
m\in(-2;2)\\
m\in(-\infty;0]
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,m\in(-2;0].
\end{aligned}$$
Vậy có hai giá trị nguyên của \(m\) thỏa đề là \(-1\) và \(0\).