Chọn phương án B.

Ta có \(2f\left(\sin x\right)+3=0\Leftrightarrow f\left(\sin x\right)=-\dfrac{3}{2}\).

Đặt \(t=\sin x\) (\(-1\leq t\leq1\)).

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị của \(f(t)\) tại \(2\) điểm trên đoạn \([-1;1]\), bao gồm \(t_1\in(-1;0)\) và \(t_2\in(0;1)\).

Quan sát hình vẽ ta thấy

• Đường thẳng \(y=x_1\) cắt đường cong \(y=\sin x\) tại \(4\) điểm phân biệt.
• Đường thẳng \(y=x_2\) cắt đường cong \(y=\sin x\) tại \(2\) điểm phân biệt.

Vậy phương trình \(2f\left(\sin x\right)+3=0\) có \(6\) nghiệm thuộc đoạn \(\left[-\pi;2\pi\right]\).