Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right]$ thỏa mãn $\log_3\big(x^3-6x^2+9x+y\big)=\log_2\big(-x^2+6x-5\big)$. Số phần tử của $S$ là
 | $7$ |
 | $1$ |
 | $8$ |
 | $3$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
| $-2$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Tìm $m$ để phương trình $(m-2)x^2+3mx+m^2-4m+3=0$ có hai nghiệm trái dấu.
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $$\log_{\sqrt{2}}\big(mx-6x^3\big)+2\log_{\tfrac{1}{2}}\big(-14x^2+29x-2\big)=0$$có nghiệm thực duy nhất.
| $18$ |
| Vô số |
| $22$ |
| $23$ |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
| $4$ |
| $3$ |
| $16$ |
| $6$ |
Giả sử phương trình $2x^2-4ax-1=0$ có hai nghiệm $x_1,\,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$.
| $T=\dfrac{4a^2+2}{3}$ |
| $T=\sqrt{4a^2+2}$ |
| $T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{2}$ |
| $T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{4}$ |
Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $$\left(x-1\right)\left(x^2-4mx-4\right)=0$$có ba nghiệm phân biệt.
| $m\in\Bbb{R}$ |
| $m\neq0$ |
| $m\neq\dfrac{3}{4}$ |
| $m\neq-\dfrac{3}{4}$ |
Biết rằng phương trình $x^2-4x+m+1=0$ có một nghiệm bằng $3$. Nghiệm còn lại là
| $-1$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Phương trình $\left(m-1\right)x^2+6x-1=0$ có hai nghiệm phân biệt khi
| $m>-8$ |
| $m>-\dfrac{5}{4}$ |
| $\begin{cases}m>-8\\ m\neq1\end{cases}$ |
| $\begin{cases}m>-\dfrac{5}{4}\\ m\neq1\end{cases}$ |
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $-2x^2-4x+3=m$ có nghiệm.
| $1\leq m\leq5$ |
| $-4\leq m\leq0$ |
| $0\leq m\leq4$ |
| $m\leq 5$ |
Phương trình \(2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}\) có một nghiệm dạng \(x=\log_ab-4\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương thuộc khoảng \((1;5)\). Khi đó, \(a+2b\) bằng
| \(6\) |
| \(9\) |
| \(14\) |
| \(7\) |
Để phương trình \((m-1)x^2+3mx+m^2-m-6=0\) có hai nghiệm trái dấu thì
| \(m\in(-\infty;-2)\cup(1;3)\) |
| \(m\in(-\infty;-2]\cup[1;3]\) |
| \(m\in(-2;1)\cup(3;+\infty)\) |
| \(m\in[-2;1]\cup[3;+\infty)\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn $$\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)$$Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\log_2\left(\dfrac{3}{2}\right)\) |
| \(\log_{\tfrac{3}{2}}2\) |
Tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log_2x=m\) có nghiệm là
| \((0;+\infty)\) |
| \([0;+\infty)\) |
| \((-\infty;0)\) |
| \(\mathbb{R}\) |
Biết rằng với mọi \(a,\,b\in\mathbb{R}\), phương trình \(\log_2^2x-a\log_2x-3^b=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Khi đó tích \(x_1\cdot x_2\) bằng
| \(3^a\) |
| \(a\) |
| \(b\log_23\) |
| \(2^a\) |
Phương trình \(\log_{2020}^2x+4\log_{\tfrac{1}{2020}}x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1,\;x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(x_1\cdot x_2\).
| \(2020\) |
| \(2020^3\) |
| \(2020^4\) |
| \(2020^2\) |
Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_x(125x)\cdot\log_{25}^2x=1$$
| \(630\) |
| \(\dfrac{1}{125}\) |
| \(\dfrac{630}{625}\) |
| \(\dfrac{7}{125}\) |
Cho phương trình \(\log_2^2(4x)-\log_{\sqrt{2}}(2x)=5\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
| \((1;3)\) |
| \((5;9)\) |
| \((3;5)\) |
| \((0;1)\) |
Biết phương trình \(2\log_2x+3\log_x2=7\) có hai nghiệm thực \(x_1< x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\left(x_1\right)^{x_2}\).
| \(T=64\) |
| \(T=32\) |
| \(T=8\) |
| \(T=16\) |
Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_3^2x-2\log_3x-7=0$$
| \(2\) |
| \(-7\) |
| \(1\) |
| \(9\) |