Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
 | $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
 | $-2$ |
 | $-3$ |
 | $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Cho phương trình \(\log_2^2(2x)-(m+2)\log_2x+m-2=0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là
| \(\left(1;2\right)\) |
| \(\left[1;2\right]\) |
| \(\left[1;2\right)\) |
| \(\left[2;+\infty\right)\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn $$\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)$$Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\log_2\left(\dfrac{3}{2}\right)\) |
| \(\log_{\tfrac{3}{2}}2\) |
Biết rằng với mọi \(a,\,b\in\mathbb{R}\), phương trình \(\log_2^2x-a\log_2x-3^b=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Khi đó tích \(x_1\cdot x_2\) bằng
| \(3^a\) |
| \(a\) |
| \(b\log_23\) |
| \(2^a\) |
Phương trình \(\log_{2020}^2x+4\log_{\tfrac{1}{2020}}x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1,\;x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(x_1\cdot x_2\).
| \(2020\) |
| \(2020^3\) |
| \(2020^4\) |
| \(2020^2\) |
Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_x(125x)\cdot\log_{25}^2x=1$$
| \(630\) |
| \(\dfrac{1}{125}\) |
| \(\dfrac{630}{625}\) |
| \(\dfrac{7}{125}\) |
Biết phương trình \(2\log_2x+3\log_x2=7\) có hai nghiệm thực \(x_1< x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\left(x_1\right)^{x_2}\).
| \(T=64\) |
| \(T=32\) |
| \(T=8\) |
| \(T=16\) |
Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_3^2x-2\log_3x-7=0$$
| \(2\) |
| \(-7\) |
| \(1\) |
| \(9\) |
Biết rằng phương trình \(\log_2^2(2x)-5\log_2x=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Tính \(x_1\cdot x_2\).
| \(x_1\cdot x_2=8\) |
| \(x_1\cdot x_2=5\) |
| \(x_1\cdot x_2=3\) |
| \(x_1\cdot x_2=1\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_2^2x-\log_29\cdot\log_3x=3$$
| \(2\) |
| \(-2\) |
| \(\dfrac{17}{2}\) |
| \(8\) |
Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình $$\log_{\tfrac{1}{3}}^2x-5\log_3x+4=0$$Tính \(T\).
| \(T=4\) |
| \(T=-5\) |
| \(T=84\) |
| \(T=5\) |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+2\log_4(3x+7)=5$ là
| $S=\left\{\dfrac{13}{3}\right\}$ |
| $S=\big\{3\big\}$ |
| $S=\big\{-3\big\}$ |
| $S=\left\{3;-\dfrac{13}{3}\right\}$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2(3x-2)=0$ là
| $x=2$ |
| $x=\dfrac{5}{3}$ |
| $x=\dfrac{4}{3}$ |
| $x=1$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=3$ là
| $\big\{-1+2\sqrt{3}\big\}$ |
| $\big\{-1+2\sqrt{3};\,-1-2\sqrt{3}\big\}$ |
| $\big\{-1+\sqrt{10}\big\}$ |
| $\big\{-1+\sqrt{10};\,-1-\sqrt{10}\big\}$ |
Phương trình $\log_2(x+1)=3$ có nghiệm là
| $x=9$ |
| $x=6$ |
| $x=7$ |
| $x=8$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ với $y\in\big[0;2021^3\big]$ thỏa mãn phương trình $\log_4\left(x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\right)=\log_2(y-x)$?
| $90854$ |
| $90855$ |
| $2021^2$ |
| $2021^2-1$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho tồn tại duy nhất số thực $y$ thỏa mãn $\log_3\big(2+x+2xy-x^2\big)=\log_{\sqrt{3}}y$?
| $5$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là
| $x=10$ |
| $x=9$ |
| $x=8$ |
| $x=7$ |
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right]$ thỏa mãn $\log_3\big(x^3-6x^2+9x+y\big)=\log_2\big(-x^2+6x-5\big)$. Số phần tử của $S$ là
| $7$ |
| $1$ |
| $8$ |
| $3$ |