Biết rằng với mọi \(a,\,b\in\mathbb{R}\), phương trình \(\log_2^2x-a\log_2x-3^b=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Khi đó tích \(x_1\cdot x_2\) bằng
 | \(3^a\) |
 | \(a\) |
 | \(b\log_23\) |
 | \(2^a\) |
Biết rằng phương trình \(\log_2^2(2x)-5\log_2x=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Tính \(x_1\cdot x_2\).
| \(x_1\cdot x_2=8\) |
| \(x_1\cdot x_2=5\) |
| \(x_1\cdot x_2=3\) |
| \(x_1\cdot x_2=1\) |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
| $-2$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Giả sử phương trình $2x^2-4ax-1=0$ có hai nghiệm $x_1,\,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$.
| $T=\dfrac{4a^2+2}{3}$ |
| $T=\sqrt{4a^2+2}$ |
| $T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{2}$ |
| $T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{4}$ |
Cho \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn $$\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)$$Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\log_2\left(\dfrac{3}{2}\right)\) |
| \(\log_{\tfrac{3}{2}}2\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_6\left(3\cdot4^x+2\cdot9^x\right)=x+1$$
| \(2\) |
| \(1\) |
| \(0\) |
| \(3\) |
Phương trình \(\log_{2020}^2x+4\log_{\tfrac{1}{2020}}x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1,\;x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(x_1\cdot x_2\).
| \(2020\) |
| \(2020^3\) |
| \(2020^4\) |
| \(2020^2\) |
Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_x(125x)\cdot\log_{25}^2x=1$$
| \(630\) |
| \(\dfrac{1}{125}\) |
| \(\dfrac{630}{625}\) |
| \(\dfrac{7}{125}\) |
Biết phương trình \(2\log_2x+3\log_x2=7\) có hai nghiệm thực \(x_1< x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\left(x_1\right)^{x_2}\).
| \(T=64\) |
| \(T=32\) |
| \(T=8\) |
| \(T=16\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_2^2x-\log_29\cdot\log_3x=3$$
| \(2\) |
| \(-2\) |
| \(\dfrac{17}{2}\) |
| \(8\) |
Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình $$\log_{\tfrac{1}{3}}^2x-5\log_3x+4=0$$Tính \(T\).
| \(T=4\) |
| \(T=-5\) |
| \(T=84\) |
| \(T=5\) |
Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x^2+2mx-m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\) sao cho \(x_1^2+x_2^2=2\).
| \(\left[\begin{array}{l}m=-\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\) |
| \(m=0\) |
| \(m=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\) |
Gọi \(x_1,\,x_2\) là các nghiệm phương trình \(4x^2-7x-1=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(M=x_1^2+x_2^2\) là
| \(M=\dfrac{41}{16}\) |
| \(M=\dfrac{41}{64}\) |
| \(M=\dfrac{57}{16}\) |
| \(M=\dfrac{81}{64}\) |
Giả sử \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2+3x-10=0\). Giá trị của tổng \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\) là
| \(\dfrac{3}{10}\) |
| \(-\dfrac{10}{3}\) |
| \(-\dfrac{3}{10}\) |
| \(\dfrac{10}{3}\) |
Biết phương trình $2\log_2x+3\log_x2=7$ có $2$ nghiệm thực $x_1,\,x_2$ ($x_1< x_2$). Tính giá trị của biểu thức $T=\big(x_1\big)^{x_2}$.
| $T=32$ |
| $T=8$ |
| $T=16$ |
| $T=64$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\ln\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\ln(x+2)=0$ là
| $\dfrac{5}{4}$ |
| $\dfrac{5}{8}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
| $4$ |
| $3$ |
| $16$ |
| $6$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $z^2+3z+4=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.
| $P=4\sqrt{2}$ |
| $P=2\sqrt{2}$ |
| $P=4$ |
| $P=2$ |