Ngân hàng bài tập
A
Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x^2+2mx-m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\) sao cho \(x_1^2+x_2^2=2\).
 | \(\left[\begin{array}{l}m=-\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\) |
 | \(m=0\) |
 | \(m=-\dfrac{1}{2}\) |
 | \(\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\) |
2 lời giải
Chọn phương án A.
- Với \(m=0\) ta được phương trình $$\begin{align*}x^2-1=0\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow&\,x_1^2+x_2^2=2\,\,\text{(nhận)}\end{align*}$$
- Với \(m=-\dfrac{1}{2}\) ta được phương trình $$\begin{align*}x^2-x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\ x=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow&\,x_1^2+x_2^2=2\,\,\text{(nhận)}\end{align*}$$
- Với \(m=\dfrac{1}{2}\) ta được phương trình $$\begin{align*}x^2+x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-1+\sqrt{7}}{2}\\ x=\dfrac{-1-\sqrt{7}}{2}\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow&\,x_1^2+x_2^2=4\,\,\text{(loại)}\end{align*}$$
Máy tính fx-570VN Plus và fx-580VN X có chức năng gán nghiệm của phương trình bậc 2 vào một biến nhớ A, B, C,... bằng cách bấm qJz (trên máy fx-580VN X thì không cần bấm nút q).
Chọn phương án A.
\(\begin{align*}
&\,x_1^2+x_2^2=2\\
\Leftrightarrow&\,\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2=2\\
\Leftrightarrow&\,S^2-2P=0\\
\Leftrightarrow&\,(-2m)^2-2(-m-1)=2\\
\Leftrightarrow&\,4m^2+2m+2=2\\
\Leftrightarrow&\,4m^2+2m=0\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}m=-\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.
\end{align*}\)