Ngân hàng bài tập
C
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+2\log_4(3x+7)=5$ là
 | $S=\left\{\dfrac{13}{3}\right\}$ |
 | $S=\big\{3\big\}$ |
 | $S=\big\{-3\big\}$ |
 | $S=\left\{3;-\dfrac{13}{3}\right\}$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Điều kiện xác định: $\begin{cases}
x-1>0\\ 3x+7>0
\end{cases}\Rightarrow x>1$.
Phương trình đã cho tương đương với $$\begin{array}{lll}
&\log_2(x-1)+2\log_{2^2}(3x+7)&=5\\
\Leftrightarrow&\log_2(x-1)+\log_2(3x+7)&=5\\
\Leftrightarrow&\log_2(x-1)(3x+7)&=5\\
\Leftrightarrow&(x-1)(3x+7)&=2^5\\
\Leftrightarrow&3x^2+4x-39&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}x=3 &\text{(nhận)}\\ x=-\dfrac{13}{3} &\text{(loại)}\end{array}\right.
\end{array}$$
Vậy tập nghiệm $S=\big\{3\big\}$.