Tìm họ nguyên hàm của hàm số $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{2x+3}{2x^2-x-1}\mathrm{d}x$.

Cho biết $$\displaystyle\int\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}\mathrm{\,d}x=a\ln|x+1|+b\ln|x-2|+C$$Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a-b=8\)
	\(2a-b=8\)
	\(a+2b=8\)
	\(a+b=8\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_1^3 \dfrac{\left(x+6\right)^{2017}}{x^{2019}}\mathrm{\,d}x=\dfrac{a^{2018}-3^{2018}}{6\cdot 2018}\). Tính \(a\).

	\(7\)
	\(9\)
	\(6\)
	\(8\)

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=a-\ln b\), trong đó \(a,\,b\) là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(a+b\).

	\(1\)
	\(0\)
	\(-1\)
	\(3\)

Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{2x^2+1}{x}\) là

	\(x^2+\ln|x|\)
	\(x^2+\ln x+C\)
	\(x^2-\ln|x|+C\)
	\(x^2+\ln|x|+C\)

Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\). Khi đó \(F(3)\) bằng bao nhiêu?

	\(\ln\dfrac{3}{2}\)
	\(\ln2+1\)
	\(\ln2\)
	\(\dfrac{1}{2}\)

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\) có giá trị là

	\(I=\dfrac{10}{3}+\ln2-\ln3\)
	\(I=\dfrac{10}{3}+\ln2+\ln3\)
	\(I=\dfrac{10}{3}-\ln2+\ln3\)
	\(I=\dfrac{10}{3}-\ln2-\ln3\)

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{1-x}\)?

	\(F(x)=-\dfrac{1}{4}\ln|4-4x|+3\)
	\(F(x)=-\ln|1-x|+4\)
	\(F(x)=\ln|1-x|+2\)
	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\ln\left(x^2-2x+1\right)+5\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+2x}{(x+3)^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{a}{4}-4\ln\dfrac{4}{b}\), với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a^2+b^2\) bằng

	\(25\)
	\(41\)
	\(20\)
	\(34\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln7+b\ln3+c\ln2+d\) (với \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức \(T=a+2b^2+3c^3+4d^4\).

	\(T=6\)
	\(T=7\)
	\(T=9\)
	\(T=5\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_1^2\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x=\dfrac{10}{b}+\ln\dfrac{a}{b}\) với \(a,\,b\in\mathbb{Q}\). Tính \(P=a+b\).

	\(P=1\)
	\(P=5\)
	\(P=7\)
	\(P=2\)

Họ nguyên hàm \(\displaystyle\int\dfrac{x^3-2x^2+5}{x^2}\mathrm{\,d}x\) là

	\(\dfrac{x^2}{2}-2x-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(-2x+\dfrac{5}{x}+C\)
	\(x^2-2x-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(x^2-x-\dfrac{5}{x}+C\)

Biết rằng \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{3x+4}{x^2}\) sao cho \(F(1)=1\). \(F(x)\) là biểu thức nào sau đây:

	\(F(x)=2x+\dfrac{4}{x}-5\)
	\(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+5\)
	\(F(x)=3x-\dfrac{4}{x}+3\)
	\(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+3\)

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x-1}{x^2}\), biết đồ thị hàm số \(y=F(x)\) đi qua điểm \((1;-2)\).

	\(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}+3\)
	\(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}+1\)
	\(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}-1\)
	\(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}-3\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{5+2x^4}{x^2}\).

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2x^3-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{5}{x}+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}+5\ln x^2+C\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\).

	\(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{C}\)
	\(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=2x+\dfrac{1}{x}+\ln|x|+\mathrm{C}\)
	\(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=x^2+\ln|x|+\dfrac{1}{x}+\mathrm{C}\)
	\(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=x^2-\dfrac{1}{x}+\ln|x|+\mathrm{C}\)

Cho   \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x+3}{2-x}\mathrm{\,d}x =a\cdot\ln2+b\) (với \(a,\,b\) là các số nguyên). Khi đó giá trị của \(a\) là

	\(-7\)
	\(7\)
	\(5\)
	\(-5\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{x+2}{x}\mathrm{\,d}x=a+b\ln c\) với \(a\), \(b\), \(c\in\mathbb{Z}\), \(c<9\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=6\)
	\(S=7\)
	\(S=5\)
	\(S=8\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{1}{3}}^1\dfrac{x-5}{2x+2}\mathrm{\,d}x=a+\ln b\) với \(a,\,b\in\mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(ab=\dfrac{8}{81}\)
	\(a+b=\dfrac{7}{24}\)
	\(ab=\dfrac{9}{8}\)
	\(a+b=\dfrac{3}{10}\)

Tích phân \(\displaystyle\int\limits_2^4\dfrac{x}{x-1}\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(2-\ln3\)
	\(1+\ln3\)
	\(\dfrac{2}{5}\)
	\(2+\ln3\)