Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x-1}{x^2}\), biết đồ thị hàm số \(y=F(x)\) đi qua điểm \((1;-2)\).
 | \(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}+3\) |
 | \(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}+1\) |
 | \(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}-1\) |
 | \(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}-3\) |
Cho biết $$\displaystyle\int\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}\mathrm{\,d}x=a\ln|x+1|+b\ln|x-2|+C$$Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(a-b=8\) |
| \(2a-b=8\) |
| \(a+2b=8\) |
| \(a+b=8\) |
Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\). Khi đó \(F(3)\) bằng bao nhiêu?
| \(\ln\dfrac{3}{2}\) |
| \(\ln2+1\) |
| \(\ln2\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=6x+\sin x\), biết \(F(0)=\dfrac{2}{3}\).
| \(F(x)=3x^2-\cos x+\dfrac{5}{3}\) |
| \(F(x)=3x^2+\cos x+1\) |
| \(F(x)=3x^2-\cos x+1\) |
| \(F(x)=3x^2-\cos x-\dfrac{1}{3}\) |
Họ nguyên hàm \(\displaystyle\int\dfrac{x^3-2x^2+5}{x^2}\mathrm{\,d}x\) là
| \(\dfrac{x^2}{2}-2x-\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(-2x+\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(x^2-2x-\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(x^2-x-\dfrac{5}{x}+C\) |
Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=2x+\mathrm{e}^x\) thỏa mãn \(F(0)=2019\). Tính \(F(1)\).
| \(\mathrm{e}+2018\) |
| \(\mathrm{e}-2018\) |
| \(\mathrm{e}+2019\) |
| \(\mathrm{e}-2019\) |
Tìm hàm số \(F(x)\), biết rằng \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x}\) sao cho \(F(1)=1\).
| \(F(x)=x\sqrt{x}\) |
| \(F(x)=\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\) |
| \(F(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2}\) |
| \(F(x)=\dfrac{3}{2}x\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'(x)=x+\sin x\) và \(f(0)=1\). Tìm \(f(x)\).
| \(f(x)=\dfrac{x^2}{2}-\cos x+2\) |
| \(f(x)=\dfrac{x^2}{2}-\cos x-2\) |
| \(f(x)=\dfrac{x^2}{2}+\cos x\) |
| \(f(x)=\dfrac{x^2}{2}+\cos x+\dfrac{1}{2}\) |
Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^2(x-2)\) sao cho \(F(1)=\dfrac{7}{12}\). Khi đó \(F(x)\) là
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{2}{3}\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{2x^3}{3}+1\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{1}{3}\) |
Nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=4x^3-3x^2+2x-2\) thỏa mãn \(F(1)=9\) là
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2+10\) |
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2-2x\) |
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2-2\) |
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2-2x+10\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{5+2x^4}{x^2}\).
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2x^3-\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}+5\ln x^2+C\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\).
| \(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{C}\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=2x+\dfrac{1}{x}+\ln|x|+\mathrm{C}\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=x^2+\ln|x|+\dfrac{1}{x}+\mathrm{C}\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=x^2-\dfrac{1}{x}+\ln|x|+\mathrm{C}\) |
Cho hàm số \(f(x)=x^3-x^2+2x-1\). Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\). Biết rằng \(F(1)=4\). Tìm \(F(x)\).
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+x^2-x\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+x^2-x+1\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+x^2-x+2\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+x^2-x+\dfrac{49}{12}\) |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2x+5 &\text{khi }x\ge1\\ 3x^2+4 &\text{khi }x< 1\end{cases}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2F(2)$ bằng
| $27$ |
| $29$ |
| $12$ |
| $33$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x-1}$, $f(3)=2021$. Tính $f(5)$.
| $f(5)=2020-\dfrac{1}{2}\ln2$ |
| $f(5)=2021-\ln2$ |
| $f(5)=2021+\ln2$ |
| $f(5)=2020+\ln2$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=12x^2+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$ và $f(1)=3$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2$, khi đó $F(1)$ bằng
| $-3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $7$ |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{2x+3}{2x^2-x-1}\mathrm{d}x$.
Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f'\left(x\right)=3-5\cos x$ và $f\left(0\right)=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $f\left(x\right)=3x+5\sin x+2$ |
| $f\left(x\right)=3x-5\sin x-5$ |
| $f\left(x\right)=3x-5\sin x+5$ |
| $f\left(x\right)=3x+5\sin x+5$ |
Cho hàm số $f(x)$ thỏa $f(1)=\dfrac{1}{3}$ và $f'(x)=\big[xf(x)\big]^2$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Giá trị $f(2)$ bằng
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
| $\dfrac{16}{3}$ |
| $\dfrac{3}{16}$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin2x$ và $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$.
| $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{5}{4}$ |
| $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{4}-1$ |
| $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}-1$ |
| $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{5}{4}$ |