Ngân hàng bài tập
B
Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x+3}{2-x}\mathrm{\,d}x =a\cdot\ln2+b\) (với \(a,\,b\) là các số nguyên). Khi đó giá trị của \(a\) là
 | \(-7\) |
 | \(7\) |
 | \(5\) |
 | \(-5\) |
2 lời giải
Chọn phương án B.
Dùng máy tính cầm tay:
- Lưu tích phân \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x+3}{2-x}\mathrm{\,d}x\) vào biến nhớ A
- Xem \(b=f(a)\) với \(a,\,b\in\mathbb{Z}\) ta có:
- Dùng TABLE, cho \(a\) biến thiên trên đoạn \([-10;10]\).
- Quan sát cột \(x\), tìm giá trị \(x\) sao cho \(f(x)\) nguyên.
Vậy \(a=7\).
Chọn phương án B.
\(\begin{aligned}\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x+3}{2-x}\mathrm{\,d}x&=\displaystyle\int\limits_0^1\left(-2+\dfrac{7}{2-x}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(-2x+7\ln|2-x|\right)\bigg|_0^1\\
&=7\ln2-2.\end{aligned}\)
Do đó \(a=7\).