Ngân hàng bài tập
B
Biết rằng \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{3x+4}{x^2}\) sao cho \(F(1)=1\). \(F(x)\) là biểu thức nào sau đây:
 | \(F(x)=2x+\dfrac{4}{x}-5\) |
 | \(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+5\) |
 | \(F(x)=3x-\dfrac{4}{x}+3\) |
 | \(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+3\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có: \(f(x)=\dfrac{3x+4}{x^2}=\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^2}\).
Do đó: $$\begin{aligned}F(x)&=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^2}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=3\ln|x|-\dfrac{4}{x}+C.\end{aligned}$$
\(\begin{aligned}\text{Mà }F(1)=1\Leftrightarrow&\,3\ln 1-\dfrac{4}{1}+C=1\\
\Leftrightarrow&\,C=5.\end{aligned}\)
Vậy \(F(x)=3\ln|x|-\dfrac{4}{x}+5\).
- \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x}\mathrm{\,d}x=\ln|x|+C\)
- \(\left(\dfrac{1}{x}\right)'=-\dfrac{1}{x^2}\)