Chọn phương án C.

Tập xác định \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{-1;1\right\}\).

Trên \(\mathscr{D}\) ta có $$\begin{aligned}y&=\dfrac{5x^2-4x-1}{x^2-1}\\
&=\dfrac{\left(5x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\
&=\dfrac{5x+1}{x+1}.\end{aligned}$$
Khi đó:

• \(\lim\limits_{x\to-1^+}y=\lim\limits_{x\to-1^+}\dfrac{5x+1}{x+1}=-\infty\)
  Suy ra \(x=-1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
• \(\lim\limits_{x\to\pm\infty}y=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{5x+1}{x+1}=5\)
  Suy ra \(y=5\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có \(2\) tiệm cận.