Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;0;1)$ lên đường thẳng $\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}$ là
 | $\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{6}{7}\right)$ |
 | $(2;4;6)$ |
 | $(0;0;0)$ |
 | $\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-2}$. Điểm nào sau đây không thuộc $d$?
| $Q\left(-3;-2;-1\right)$ |
| $M\left(4;-1;1\right)$ |
| $N\left(2;5;-3\right)$ |
| $P\left(3;2;-1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng với điểm $A(1;-3;1)$ qua đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+1}{3}$ có tọa độ là
| $(10;6;-10)$ |
| $(-10;-6;10)$ |
| $(4;9;-6)$ |
| $(-4;-9;6)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+2z+1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $A$, vuông góc và cắt đường thẳng $d$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$.
| $(0;3;-2)$ |
| $(6;-7;0)$ |
| $(3;-2;-1)$ |
| $(-3;8;-3)$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;0;4)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{x+1}{2}\). Tìm hình chiếu vuông góc \(H\) của \(M\) lên đường thẳng \(d\).
| \(H(2;-1;3)\) |
| \(H(1;0;1)\) |
| \(H(-2;3;0)\) |
| \(H(0;1;-1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{2}\)?
| \(Q(-2;1;-2)\) |
| \(M(-2;-2;1)\) |
| \(N(2;-1;2)\) |
| \(P(1;1;2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;0;1)\) lên đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\) là
| \((2;4;6)\) |
| \(\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\) |
| \((0;0;0)\) |
| \(\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{6}{7}\right)\) |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t \\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
| $(1;2;3)$ |
| $(2;2;3)$ |
| $(1;2;-3)$ |
| $(2;-2;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
| $\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ |
| $\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?
| $P(1;2;3)$ |
| $Q(1;2;-3)$ |
| $N(2;1;2)$ |
| $M(2;-1;-2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
| Điểm $Q(2;2;3)$ |
| Điểm $N(2;-2;-3)$ |
| Điểm $M(1;2;-3)$ |
| Điểm $P(1;2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta\colon\begin{cases}x=3-3t\\ y=1+2t\\ z=5t\end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?
| $N(0;3;5)$ |
| $M(-3;2;5)$ |
| $P(3;1;5)$ |
| $Q(6;-1;5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{3}$. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
| $\overrightarrow{a}=(2;-1;3)$ |
| $\overrightarrow{b}=(2;1;3)$ |
| $\overrightarrow{u}=(3;1;-5)$ |
| $\overrightarrow{q}=(-3;1;5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;0)$ và đường thẳng $BC$ có phương trình là $\begin{cases} x=-t\\ y=3+t\\ z=1+t \end{cases}$. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $BC$.
| $(2;1;1)$ |
| $(2;-1;-1)$ |
| $(-2;1;-1)$ |
| $(2;1;-1)$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-1}\). Điểm nào dưới đây thuộc \(d\)?
| \(P\left(1;2;-1\right)\) |
| \(M\left(-1;-2;1\right)\) |
| \(N\left(2;3;-1\right)\) |
| \(Q\left(-2;-3;1\right)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=3\\y=2+2t\\z=1-3t\end{cases}\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta\).
| \(M(0;2;-3)\) |
| \(M(3;2;2)\) |
| \(M(3;4;2)\) |
| \(M(3;0;4)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-4}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(d\)?
| \(Q(-2;-4;7)\) |
| \(N(4;0;-1)\) |
| \(M(1;-2;3)\) |
| \(P(7;2;1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(-1;1;6)\) trên đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{cases}\) là
| \(M(3;-1;2)\) |
| \(H(11;-17;18)\) |
| \(K(2;1;0)\) |
| \(N(1;3;-2)\) |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1;-1)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$ là
| $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$ |
| $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$ |
| $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$ |
| $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;2;3)$, $A(2;4;4)$ và hai mặt phẳng $(P)\colon x+y-2z+1=0$, $(Q)\colon x-2y-z+4=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, cắt $(P)$, $(Q)$ lần lượt tại $B,\,C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và nhận $AM$ làm đường trung tuyến.
| $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$ |
| $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ |