Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn $1$ thỏa mãn $\big(xy^2+x-2y-1)\log y=\log\dfrac{2y-x+3}{x}$?
 | $3$ |
 | $1$ |
 | Vô số |
 | $2$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $\log_3\big(x^2+y^2+x\big)+\log_2\big(x^2+y^2\big)\leq\log_3x+\log_2\big(x^2+y^2+24x\big)?$
| $89$ |
| $48$ |
| $90$ |
| $49$ |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá \(728\) số nguyên \(y\) thỏa mãn \(\log_4\left(x^2+y\right)\ge\log_3(x+y)\)?
| \(59\) |
| \(58\) |
| \(116\) |
| \(115\) |
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_4(2x+3)< 2$ là
| $7$ |
| $8$ |
| $9$ |
| $10$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn $\big(7^x-49\big)\big(\log_3^2x-7\log_3x+6\big)< 0$?
| $728$ |
| $726$ |
| $725$ |
| $729$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_3\dfrac{x^2-16}{343}< \log_7\dfrac{x^2-16}{27}$?
| $193$ |
| $92$ |
| $186$ |
| $184$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log_3(x+25)-3\right]\leq0$?
| $24$ |
| Vô số |
| $26$ |
| $25$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b\in(-12;12)$ thỏa mãn $4^{a^2+b}\leq3^{b-a}+65$?
| $4$ |
| $6$ |
| $5$ |
| $7$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(4^x-5\cdot2^{x+2}+64\right)\sqrt{2-\log(4x)}\geq0$?
| $22$ |
| $25$ |
| $23$ |
| $24$ |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\log_{\tfrac{1}{2}}\left[\log_2\left(2-x^2\right)\right]>0\)?
| Vô số |
| \(1\) |
| \(0\) |
| \(2\) |
Có bao nhiêu số nguyên trên đoạn \([0;10]\) nghiệm đúng bất phương trình \(\log_2(3x-4)>\log_2(x-1)\)?
| \(9\) |
| \(10\) |
| \(8\) |
| \(11\) |
Bất phương trình \(\log_{\tfrac{4}{5}}\dfrac{2x+1}{x+5}\geq2\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(1\) |
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $$\log_{0,8}(15x+2)>\log_{0,8}(13x+8)$$
| Vô số |
| \(4\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ với $y\in\big[0;2021^3\big]$ thỏa mãn phương trình $\log_4\left(x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\right)=\log_2(y-x)$?
| $90854$ |
| $90855$ |
| $2021^2$ |
| $2021^2-1$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a\in(1;2022]$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\left(a^{\log_3x}-1\right)^{\log_3a}=x+1$?
| $2018$ |
| $2019$ |
| $2020$ |
| $1$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\log_2\left(4444+4x-2x^2\right)=2\cdot2^{y^2}+y^2+x^2-2x-2220$?
| $13$ |
| $9$ |
| $11$ |
| $7$ |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn $$\log_3\left(x+y\right)=\log_4\left(x^2+y^2\right)?$$
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(1\) |
| Vô số |
Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn \(0\leq x\leq2020\) và \(\log_3(3x+3)+x=2y+9^y\)?
| \(2019\) |
| \(6\) |
| \(2020\) |
| \(4\) |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
| $32$ |
| $29$ |
| $25$ |
| $46$ |
Xét các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và $\log_{x^2+y^2}(2x+4y)\geq1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+y$ bằng
| $5+2\sqrt{10}$ |
| $5+4\sqrt{5}$ |
| $5+5\sqrt{2}$ |
| $10+2\sqrt{5}$ |