Chọn phương án C.

Điều kiện: $$\begin{aligned}
\begin{cases}
2-x^2>0\\
\log_2\left(2-x^2\right)>0
\end{cases}\Leftrightarrow&\begin{cases}
2-x^2>0\\
2-x^2>2^0
\end{cases}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}-\sqrt{2}< x<\sqrt{2}\\ -1< x<1\end{cases}\\
\Leftrightarrow&-1< x<1\,\,(1).
\end{aligned}$$Bất phương trình đã cho tương đương với $$\begin{aligned}\log\big(2-x^2\big)<1&\Leftrightarrow2-x^2<2\\ &\Leftrightarrow x^2>0\\ &\Leftrightarrow x\neq0\,\,(2)\end{aligned}$$
Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị nguyên $x$ nào thỏa mãn bất phương trình đã cho.