Chọn phương án B.

Điều kiện xác định: $2x+3>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}$.

Bất phương trình đã cho tương đương với $$2x+3<4^2\Leftrightarrow x<\dfrac{13}{2}.$$
Vậy $x\in\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{13}{2}\right)$, tức là có $8$ nghiệm nguyên là $\big\{-1;0;\ldots;5;6\big\}$.