Có bao nhiêu số nguyên $y\in(-2022;2022]$ để bất phương trình $2+\log_{\sqrt{3}}(y-1)\leq\log_{\sqrt{3}}\big[x^2-2(3+y)x+2y^2+24\big]$ nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$?
$2011$ | |
$2021$ | |
$2019$ | |
$4041$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn $\big(7^x-49\big)\big(\log_3^2x-7\log_3x+6\big)< 0$?
$728$ | |
$726$ | |
$725$ | |
$729$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn $1$ thỏa mãn $\big(xy^2+x-2y-1)\log y=\log\dfrac{2y-x+3}{x}$?
$3$ | |
$1$ | |
Vô số | |
$2$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $\log_3\big(x^2+y^2+x\big)+\log_2\big(x^2+y^2\big)\leq\log_3x+\log_2\big(x^2+y^2+24x\big)?$
$89$ | |
$48$ | |
$90$ | |
$49$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_3\dfrac{x^2-16}{343}< \log_7\dfrac{x^2-16}{27}$?
$193$ | |
$92$ | |
$186$ | |
$184$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log_3(x+25)-3\right]\leq0$?
$24$ | |
Vô số | |
$26$ | |
$25$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(4^x-5\cdot2^{x+2}+64\right)\sqrt{2-\log(4x)}\geq0$?
$22$ | |
$25$ | |
$23$ | |
$24$ |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá \(728\) số nguyên \(y\) thỏa mãn \(\log_4\left(x^2+y\right)\ge\log_3(x+y)\)?
\(59\) | |
\(58\) | |
\(116\) | |
\(115\) |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\log_{\tfrac{1}{2}}\left[\log_2\left(2-x^2\right)\right]>0\)?
Vô số | |
\(1\) | |
\(0\) | |
\(2\) |
Có bao nhiêu số nguyên trên đoạn \([0;10]\) nghiệm đúng bất phương trình \(\log_2(3x-4)>\log_2(x-1)\)?
\(9\) | |
\(10\) | |
\(8\) | |
\(11\) |
Bất phương trình \(\log_{\tfrac{4}{5}}\dfrac{2x+1}{x+5}\geq2\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
\(2\) | |
\(3\) | |
\(4\) | |
\(1\) |
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $$\log_{0,8}(15x+2)>\log_{0,8}(13x+8)$$
Vô số | |
\(4\) | |
\(2\) | |
\(3\) |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
$32$ | |
$29$ | |
$25$ | |
$46$ |
Xét các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và $\log_{x^2+y^2}(2x+4y)\geq1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+y$ bằng
$5+2\sqrt{10}$ | |
$5+4\sqrt{5}$ | |
$5+5\sqrt{2}$ | |
$10+2\sqrt{5}$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5x\geq2$ là
$[10;+\infty)$ | |
$[0;+\infty)$ | |
$[32;+\infty)$ | |
$[25;+\infty)$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(2x)\ge\log_32$ là
$(0;+\infty)$ | |
$[1;+\infty)$ | |
$(1;+\infty)$ | |
$(0;1]$ |
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $2023^{2x^2-4x+9}-2023^{x^2+5x+1}-(x-1)(8-x)< 0$.
$7$ | |
$5$ | |
$6$ | |
$8$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-2)\le2$ là
$S=(-\infty;11]$ | |
$S=(2;11]$ | |
$S=(2;8]$ | |
$S=(-\infty;8]$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x-2)>0$ là
$(2;3)$ | |
$(-\infty;3)$ | |
$(3;+\infty)$ | |
$(12;+\infty)$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
$32$ | |
$29$ | |
$25$ | |
$46$ |