Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x+\cos x}$.
 | $y'=\dfrac{1+\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
 | $y'=\dfrac{1-\sin x}{\sqrt{x+\cos x}}$ |
 | $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
 | $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\sin x}}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos2x$. Tính $P=f''\left(\pi\right)$.
| $P=4$ |
| $P=0$ |
| $P=-4$ |
| $P=-1$ |
Cho hàm số $y=\cos^2x$. Khi đó $y^{\left(3\right)}\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ bằng
| $-2$ |
| $2$ |
| $2\sqrt{3}$ |
| $-2\sqrt{3}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\cos4x}{2}+3\sin4x$.
| $y'=12\cos4x-2\sin4x$ |
| $y'=12\cos4x+2\sin4x$ |
| $y'=-12\cos4x+2\sin4x$ |
| $y'=3\cos4x-\dfrac{1}{2}\sin4x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin^22x-\cos3x$.
| $f'\left(x\right)=2\sin4x-3\sin3x$ |
| $f'\left(x\right)=2\sin4x+3\sin3x$ |
| $f'\left(x\right)=\sin4x+3\sin3x$ |
| $f'\left(x\right)=2\sin2x+3\sin3x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=2\sin3x+\cos2x$.
| $y'=6\cos3x-2\sin2x$ |
| $y'=2\cos3x+\sin2x$ |
| $y'=-6\cos3x+2\sin2x$ |
| $y'=2\cos3x-\sin2x$ |
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathbb{R}$?
| $y=\left|x-1\right|$ |
| $y=\sqrt{x^2-4x+5}$ |
| $y=\sin x$ |
| $y=\sqrt{2-\cos x}$ |
Cho hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1-\sin x}}$. Tập xác định của hàm số là
| $\mathbb{R}\setminus\{\pi+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\pi\right)$ của phương trình $f\left(\cos{x}+1\right)=\cos{x}+1$ là
| $5$ |
| $4$ |
| $6$ |
| $7$ |
Cho $F(x)=x+\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-\cos x$ |
| $f(x)=1-\sin x$ |
| $f(x)=1+\sin x$ |
| $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+\sin x$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=\cot3x$.
| $y'=-\dfrac{3}{\sin^2x}$ |
| $y'=\dfrac{3}{\sin^23x}$ |
| $y'=-\dfrac{3}{\sin^33x}$ |
| $y'=-\dfrac{3}{\sin^23x}$ |
Hàm số $y=\cos x$ có đạo hàm là
| $y'=\sin x$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sin x}$ |
| $y'=-\cos x$ |
| $y'=-\sin x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$ là
| $y'=\dfrac{x}{2\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x^2\cos2x\mathrm{d}x$ bằng cách đặt $\begin{cases}u=x^2\\ \mathrm{d}v=\cos2x\mathrm{d}x\end{cases}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f'\left(x\right)=3-5\cos x$ và $f\left(0\right)=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $f\left(x\right)=3x+5\sin x+2$ |
| $f\left(x\right)=3x-5\sin x-5$ |
| $f\left(x\right)=3x-5\sin x+5$ |
| $f\left(x\right)=3x+5\sin x+5$ |
Hàm số $F\left(x\right)=\cos3x$ là nguyên hàm của hàm số
| $f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}$ |
| $f\left(x\right)=-3\sin3x$ |
| $f\left(x\right)=3\sin 3x$ |
| $f\left(x\right)=-\sin3x$ |
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos3x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{3}\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=3\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{3}\sin3x+C$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin2x$ là
| $2\cos2x$ |
| $-2\cos2x$ |
| $\cos2x$ |
| $-\cos2x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\tan\left(2x+1\right)$ là
| $\dfrac{2}{\cos^2\left(2x+1\right)}$ |
| $-\dfrac{2}{\cos^2\left(2x+1\right)}$ |
| $\dfrac{1}{\cos^2\left(2x+1\right)}$ |
| $\dfrac{2}{\sin^2\left(2x+1\right)}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ là
| $-\sin x$ |
| $\sin x$ |
| $-\cos x$ |
| $\cos x$ |