Ngân hàng bài tập
SS
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=2f(x)-(x-1)^2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng
 | $2f(0)-1$ |
 | $2f(-1)-4$ |
 | $2f(1)$ |
 | $2f(2)-1$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có $g'(x)=2f'(x)-2(x-1)=2\big[f'(x)-(x-1)\big]$.
Cho $g'(x)=0\Leftrightarrow f'(x)=x-1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=-1 &\in[-1;2]\\ x=1 &\in[-1;2]\\ x=2 &\in[-1;2]\end{array}\right.$.
- $g'(x)>0\Leftrightarrow f'(x)>x-1\Rightarrow x\in(-1;1)$.
- $g'(x)<0\Leftrightarrow f'(x)<x-1\Rightarrow x\in(1;2)$.
Vậy giá trị lớn nhất của $g(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ là $g(1)=2f(1)$.