Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x)^n$, biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng $1024$.
 | $10$ |
 | $462$ |
 | $126$ |
 | $252$ |
Tính tổng các hệ số trong khai triển $$\left(3x-4\right)^{17}$$
Tính tổng $$S=\mathrm{C}_{2n}^0+\mathrm{C}_{2n}^1+\mathrm{C}_{2n}^2+\cdots+\mathrm{C}_{2n}^{2n}$$
Tính \(S=\mathrm{C}_{2019}^1+\mathrm{C}_{2019}^3+\cdots+\mathrm{C}_{2019}^{2019}\).
Trong khai triển \((x-2)^{100}=a_0+a_1x^1+\cdots+a_{100}x^{100}\). Tổng hệ số \(a_0+a_1+\cdots+a_{100}\) bằng
| \(-1\) |
| \(1\) |
| \(3^{100}\) |
| \(2^{100}\) |
Tính tổng $$S=\mathrm{C}_n^0+3\mathrm{C}_n^1+3^2\mathrm{C}_n^2+\cdots+3^n\mathrm{C}_n^n$$
| \(S=3^n\) |
| \(S=2^n\) |
| \(S=3\cdot2^n\) |
| \(S=4^n\) |
Tính tổng $$S=\mathrm{C}_n^0+\mathrm{C}_n^1+\mathrm{C}_n^2+\cdots+\mathrm{C}_n^n$$
| \(S=2^n-1\) |
| \(S=2^n\) |
| \(S=2^{n-1}\) |
| \(S=2^n+1\) |
Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển \(\left(3x^4-\dfrac{1}{x}\right)^n\) bằng \(1024\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\).
| \(1080\) |
| \(-120\) |
| \(-3240\) |
| \(-1080\) |
Tính tổng \(S\) tất cả các hệ số trong khai triển \((3x-4)^{17}\).
| \(S=1\) |
| \(S=-1\) |
| \(S=0\) |
| \(S=8192\) |
Cho tập hợp $A$ có $10$ phần tử. Số tập con của $A$ là
| $11$ |
| $1024$ |
| $2048$ |
| $12$ |
Tìm số hạng không chứa $x$ trong khải triển $\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^6$.
| $2^4\mathrm{C}_6^2$ |
| $2^2\mathrm{C}_6^2$ |
| $-2^4\mathrm{C}_6^4$ |
| $-2^2\mathrm{C}_6^4$ |
Biết rằng $(2x-3)^4=16x^4-96x^3+216x^2-216x+81$. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| Số hạng thứ $4$ là $-216x$ |
| Hệ số của $x^2$ là $216$ |
| Hệ số của $x^3$ là $-96$ |
| Tổng các hệ số của khai triển bằng $-1$ |
Khai triển biểu thức $(x+y)^2$ ta được
| $x^2+2xy+y^2$ |
| $x^2-2xy+y^2$ |
| $x^2+3xy+y^2$ |
| $x^2-3xy+y^2$ |
Cho tập hợp $A$ có $11$ phần tử. Số tập con của $A$ là
| $11$ |
| $1024$ |
| $2048$ |
| $12$ |
Biết rằng $(2x-3)^4=16x^4-96x^3+216x^2-216x+81$. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| Số hạng thứ $4$ là $-216x$ |
| Hệ số của $x^2$ là $216$ |
| Hệ số của $x^3$ là $96$ |
| Tổng các hệ số của khai triển bằng $1$ |
Khai triển biểu thức $(x-y)^2$ ta được
| $x^2+2xy+y^2$ |
| $x^2-2xy+y^2$ |
| $x^2+3xy+y^2$ |
| $x^2-3xy+y^2$ |
Tìm hệ số của $x^{2012}$ trong khai triển của nhị thức $\left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^{2011}$ với $x\neq0$.
Số hạng tổng quát trong khai triển của $(1-2x)^{12}$ là
| $\mathrm{C}_{12}^k2^kx^{12-k}$ |
| $(-1)^k\mathrm{C}_{12}^k2^kx^k$ |
| $-\mathrm{C}_{12}^k2^kx^k$ |
| $(-1)^k\mathrm{C}_{12}^k2x^k$ |
Khai triển nhị thức $(x-y)^5$ được kết quả đúng là
| $x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5$ |
| $x^5-5x^4y+10x^3y^2-10x^2y^3+5xy^4-y^5$ |
| $x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4+y^5$ |
| $x^5-x^4y+x^3y^2-y^3+xy^4-y^5$ |
Hệ số của $x^6$ trong khai triển $\left(\dfrac{1}{x}+x^3\right)^{3n+1}$ với $x\neq0$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3\mathrm{C}_{n+1}^2+n\mathrm{P}_2=4\mathrm{A}_n^2$ là
| $120$ |
| $210$ |
| $210x^6$ |
| $120x^6$ |