Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x)^n$, biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng $1024$.
 | $10$ |
 | $462$ |
 | $126$ |
 | $252$ |
Tính tổng các hệ số trong khai triển $$\left(3x-4\right)^{17}$$
Tính tổng $$S=\mathrm{C}_{2n}^0+\mathrm{C}_{2n}^1+\mathrm{C}_{2n}^2+\cdots+\mathrm{C}_{2n}^{2n}$$
Tính \(S=\mathrm{C}_{2019}^1+\mathrm{C}_{2019}^3+\cdots+\mathrm{C}_{2019}^{2019}\).
Trong khai triển \((x-2)^{100}=a_0+a_1x^1+\cdots+a_{100}x^{100}\). Tổng hệ số \(a_0+a_1+\cdots+a_{100}\) bằng
| \(-1\) |
| \(1\) |
| \(3^{100}\) |
| \(2^{100}\) |
Tính tổng $$S=\mathrm{C}_n^0+3\mathrm{C}_n^1+3^2\mathrm{C}_n^2+\cdots+3^n\mathrm{C}_n^n$$
| \(S=3^n\) |
| \(S=2^n\) |
| \(S=3\cdot2^n\) |
| \(S=4^n\) |
Tính tổng $$S=\mathrm{C}_n^0+\mathrm{C}_n^1+\mathrm{C}_n^2+\cdots+\mathrm{C}_n^n$$
| \(S=2^n-1\) |
| \(S=2^n\) |
| \(S=2^{n-1}\) |
| \(S=2^n+1\) |
Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển \(\left(3x^4-\dfrac{1}{x}\right)^n\) bằng \(1024\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\).
| \(1080\) |
| \(-120\) |
| \(-3240\) |
| \(-1080\) |
Tính tổng \(S\) tất cả các hệ số trong khai triển \((3x-4)^{17}\).
| \(S=1\) |
| \(S=-1\) |
| \(S=0\) |
| \(S=8192\) |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in(-10;+\infty)$ để hàm số $y=\big|x^3+(a+2)x+9-a^2\big|$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$?
| $12$ |
| $11$ |
| $6$ |
| $5$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $$\dfrac{x^3+\sqrt{3x^2+1}+1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\leq\dfrac{m}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^2}$$có nghiệm.
| $m=1$ |
| $m=4$ |
| $m=13$ |
| $m=8$ |
Tìm $m$ sao cho bất phương trình $\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\leq m$ có đúng một nghiệm trên khoảng $(1;+\infty)$.
| $m\geq2$ |
| $m\leq2$ |
| $m=2$ |
| $m>2$ |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{mx^3}{3}+7mx^2+14x-m+2$ nghịch biến trên $[1;+\infty)$.
| $\left(-\infty;-\dfrac{14}{15}\right)$ |
| $\left(-\infty;-\dfrac{14}{15}\right]$ |
| $\left[-2;-\dfrac{14}{15}\right]$ |
| $\left[-\dfrac{14}{15};+\infty\right)$ |
Tìm tập hợp giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-mx^2-(m-6)x+1$ đồng biến trên khoảng $(0;4)$.
| $(-\infty;6]$ |
| $(-\infty;3]$ |
| $(-\infty;3)$ |
| $[3;6]$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \((-6;5)\) sao cho phương trình $$2\cos2x+4\sin x-m\sqrt{2}=0$$vô nghiệm?
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(5\) |
Tìm \(m\) để bất phương trình \(x+\dfrac{4}{x-1}\geq m\) có nghiệm trên khoảng \((-\infty;1)\).
| \(m\leq3\) |
| \(m\leq-3\) |
| \(m\leq5\) |
| \(m\leq-1\) |
Cho hàm số $$y=2x^3-3(3m+1)x^2+6\left(2m^2+m\right)x-12m^2+3m+1.$$Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \((1;3)\).
| \(0\) |
| \(3\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
Cho tập hợp $A$ có $10$ phần tử. Số tập con của $A$ là
| $11$ |
| $1024$ |
| $2048$ |
| $12$ |
Tìm số hạng không chứa $x$ trong khải triển $\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^6$.
| $2^4\mathrm{C}_6^2$ |
| $2^2\mathrm{C}_6^2$ |
| $-2^4\mathrm{C}_6^4$ |
| $-2^2\mathrm{C}_6^4$ |
Biết rằng $(2x-3)^4=16x^4-96x^3+216x^2-216x+81$. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| Số hạng thứ $4$ là $-216x$ |
| Hệ số của $x^2$ là $216$ |
| Hệ số của $x^3$ là $-96$ |
| Tổng các hệ số của khai triển bằng $-1$ |