Cho tập hợp $A$ có $11$ phần tử. Số tập con của $A$ là
 | $11$ |
 | $1024$ |
 | $2048$ |
 | $12$ |
Tìm số hạng không chứa $x$ trong khải triển $\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^6$.
| $2^4\mathrm{C}_6^2$ |
| $2^2\mathrm{C}_6^2$ |
| $-2^4\mathrm{C}_6^4$ |
| $-2^2\mathrm{C}_6^4$ |
Biết rằng $(2x-3)^4=16x^4-96x^3+216x^2-216x+81$. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| Số hạng thứ $4$ là $-216x$ |
| Hệ số của $x^2$ là $216$ |
| Hệ số của $x^3$ là $-96$ |
| Tổng các hệ số của khai triển bằng $-1$ |
Khai triển biểu thức $(x+y)^2$ ta được
| $x^2+2xy+y^2$ |
| $x^2-2xy+y^2$ |
| $x^2+3xy+y^2$ |
| $x^2-3xy+y^2$ |
Biết rằng $(2x-3)^4=16x^4-96x^3+216x^2-216x+81$. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| Số hạng thứ $4$ là $-216x$ |
| Hệ số của $x^2$ là $216$ |
| Hệ số của $x^3$ là $96$ |
| Tổng các hệ số của khai triển bằng $1$ |
Khai triển biểu thức $(x-y)^2$ ta được
| $x^2+2xy+y^2$ |
| $x^2-2xy+y^2$ |
| $x^2+3xy+y^2$ |
| $x^2-3xy+y^2$ |
Tìm hệ số của $x^{2012}$ trong khai triển của nhị thức $\left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^{2011}$ với $x\neq0$.
Số hạng tổng quát trong khai triển của $(1-2x)^{12}$ là
| $\mathrm{C}_{12}^k2^kx^{12-k}$ |
| $(-1)^k\mathrm{C}_{12}^k2^kx^k$ |
| $-\mathrm{C}_{12}^k2^kx^k$ |
| $(-1)^k\mathrm{C}_{12}^k2x^k$ |
Khai triển nhị thức $(x-y)^5$ được kết quả đúng là
| $x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5$ |
| $x^5-5x^4y+10x^3y^2-10x^2y^3+5xy^4-y^5$ |
| $x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4+y^5$ |
| $x^5-x^4y+x^3y^2-y^3+xy^4-y^5$ |
Hệ số của $x^6$ trong khai triển $\left(\dfrac{1}{x}+x^3\right)^{3n+1}$ với $x\neq0$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3\mathrm{C}_{n+1}^2+n\mathrm{P}_2=4\mathrm{A}_n^2$ là
| $120$ |
| $210$ |
| $210x^6$ |
| $120x^6$ |
Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x)^n$, biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng $1024$.
| $10$ |
| $462$ |
| $126$ |
| $252$ |
Số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(2x-\dfrac{1}{x^2}\right)^6$ với $x\neq0$ là
| $250$ |
| $260$ |
| $240$ |
| $270$ |
Trong khai triển $(x+1)^6=a_6x^6+a_5x^5+\cdots+a_1x+a_0$ thì $a_4$ là
| $25$ |
| $15$ |
| $20$ |
| $10$ |
Hệ số của $a^3b^4$ trong khai triển đa thức $(a+b)^7$ là
| $20$ |
| $21$ |
| $35$ |
| $42$ |
Hệ số của $x^6$ trong khai triển đa thức $(2-3x)^{10}$ là
| $\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot(-3x)^6$ |
| $-\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot3^6$ |
| $\mathrm{C}_{10}^6$ |
| $\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot3^6$ |
Khai triển nhị thức $(x+2y)^4$ ta được
| $x^4+8x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4$ |
| $x^4+8x^3y+6x^2y^2+4xy^3+16y^4$ |
| $x^4+8x^3y+24x^2y^2+32xy^3+8y^4$ |
| $x^4+8x^3y+24x^2y^2+32xy^3+16y^4$ |
Biết rằng khai triển của nhị thức $(3x+5)^n$ có $7$ số hạng, tìm giá trị của $n$.
| $n=3$ |
| $n=5$ |
| $n=7$ |
| $n=6$ |
Trong khai triển nhị thức $(a+b)^n$, tổng số mũ của $a$ và $b$ bằng
| $2$ |
| $n$ |
| $n+1$ |
| $2n$ |
Số hạng tổng quát của khai triển $(a+b)^n$ là
| $\mathrm{C}_n^ka^{n-k}b^k$ |
| $\mathrm{C}_n^ka^{n-k}b^{n-k}$ |
| $\mathrm{C}_n^ka^kb^k$ |
| $\mathrm{C}_n^k(ab)^k$ |
Tính tổng $S=C_n^1+2C_n^2+\cdots+nC_n^n$.
| $4n\cdot2^{n-1}$ |
| $2n\cdot2^{n-1}$ |
| $3n\cdot2^{n-1}$ |
| $n\cdot2^{n-1}$ |
