Hàm số \(y=\sin x\cos^3x\) là
 | Hàm số lẻ |
 | Hàm số chẵn |
 | Hàm số không chẵn |
 | Hàm số không lẻ |
Điều kiện xác định của hàm số \(y=\dfrac{1-\cos x}{\sin x}\) là
| \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) |
| \(x\ne k\pi\) |
| \(x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
| \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
Tập xác định của hàm số \(y=\tan x\) là
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
Tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{\cot x}{\sin x-1}\) là
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\dfrac{\pi}{2}\bigg|k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\bigg|k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\bigg|k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\,k\pi\bigg|k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\cos2x-2\) lần lượt là
| \(-3\) và \(-1\) |
| \(3\) và \(-2\) |
| \(2\) và \(-2\) |
| \(3\) và \(-1\) |
Dựa vào đồ thị của hàm số \(y=\sin x\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[-\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]\).
| \(1\) |
| \(0\) |
| \(-1\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?
| \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi\) |
| \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
| \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
Phương trình \(\tan(3x-15^\circ)=\sqrt{3}\) có các nghiệm là
| \(x=75^\circ+k180^\circ\) |
| \(x=75^\circ+k60^\circ\) |
| \(x=60^\circ+k180^\circ\) |
| \(x=25^\circ+k60^\circ\) |
Nghiệm của phương trình \(2\sin\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)-1=0\) là
| \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2};\;x=\dfrac{7\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(x=k\pi;\;x=\pi+k2\pi\) |
| \(x=k\pi;\;x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
| \(x=\pi+k2\pi;\;x=k\dfrac{\pi}{2}\) |
Nghiệm của phương trình \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=1\) là
| \(x=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi\\ x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-\pi}{6}+k\pi\\ x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=k2\pi\\ x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
Phương trình \(\sin2x=-\dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thõa \(0<x<\pi\)?
| \(1\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
Phương trình lượng giác \(\sin^2x-3\cos x-4=0\) có nghiệm là
| \(x=-\pi+k2\pi\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) |
| \(x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
| Vô nghiệm |
Tìm \(m\) để phương trình \(5\cos x-m\sin x=m+1\) có nghiệm.
| \(m\leq12\) |
| \(m\leq-13\) |
| \(m\leq24\) |
| \(m\geq24\) |
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
| \(\tan x-2018=0\) |
| \(2\sin x-3=0\) |
| \(2\sin x-1=0\) |
| \(4cosx-3=0\) |
Cho tập hợp \(A\) gồm \(n\) phần tử. Số cách chọn \(k\) (\(1\le k\le n\)) phần tử sắp thứ tự của tập hợp \(A\) là
| \(\mathrm{C}_n^k\) |
| \(n!\) |
| \(\mathrm{A}_n^k\) |
| \((n-k)!\) |
Cho tập \(A=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\). Từ tập \(A\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia hết cho \(2\)?
| \(3003\) |
| \(840\) |
| \(3843\) |
| \(648\) |
Cho tập \(A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\). Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được lấy ra từ tập \(A\) là
| \(27216\) |
| \(27162\) |
| \(30420\) |
| \(30240\) |
Sắp xếp \(6\) nam sinh và \(4\) nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có \(10\) chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau?
| \(17280\) |
| \(120960\) |
| \(34560\) |
| \(744\) |
Có \(12\) học sinh giỏi gồm \(3\) học sinh khối 12, \(4\) học sinh khối 11 và \(5\) học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \(6\) học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 hoc sinh?
| \(58\) |
| \(508\) |
| \(805\) |
| \(85\) |
Một lớp học có \(40\) học sinh gồm \(25\) nam và \(15\) nữ. Chọn \(3\) học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn \(3\) học sinh trong đó có ít nhất \(1\) học sinh nam?
| \(2625\) |
| \(4500\) |
| \(2300\) |
| \(9425\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp \(4\) người vào \(4\) ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?
| \(6\) |
| \(24\) |
| \(4\) |
| \(12\) |
Trong khai triển \((x-2)^{100}=a_0+a_1x^1+\cdots+a_{100}x^{100}\). Tổng hệ số \(a_0+a_1+\cdots+a_{100}\) bằng
| \(-1\) |
| \(1\) |
| \(3^{100}\) |
| \(2^{100}\) |
Hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((2x+3)^8\) là
| \(\mathrm{C}_8^3\cdot2^3\cdot3^5\) |
| \(-\mathrm{C}_8^5\cdot2^5\cdot3^3\) |
| \(\mathrm{C}_8^3\cdot2^5\cdot3^3\) |
| \(\mathrm{C}_8^5\cdot2^3\cdot3^5\) |
Trong khai triển \((2a-b)^5\) theo thứ tự mũ giảm dần của \(a\) thì \(80a^3b^2\) là số hạng thứ
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(5\) |
| \(3\) |
Trong khai triển \(\left(a-\dfrac{5}{x^3}\right)^{2019}\) có bao nhiêu số hạng?
| \(2020\) số hạng |
| \(2019\) số hạng |
| \(2018\) số hạng |
| \(2021\) số hạng |
Trong khai triển \(\left(x-\sqrt{y}\right)^{16}\), hai số hạng cuối là
| \(-16x\sqrt{y^{15}}+y^4\) |
| \(-16x\sqrt{y^{15}}+y^8\) |
| \(16xy^{15}+y^4\) |
| \(16xy^{15}+y^8\) |
Tìm số hạng chính giữa của khai triển \(\left(\sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^8\),với \(x>0\).
| \(70x^{\tfrac{1}{3}}\) và \(56x^{-\tfrac{1}{4}}\) |
| \(56x^{-\tfrac{1}{4}}\) |
| \(70x^{\tfrac{1}{3}}\) |
| \(70\sqrt[3]{x}\sqrt[4]{x}\) |
Biểu thức tọa độ của phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,-90^\circ\right)}\) là
| \(\begin{cases}x'=-y\\ y'=x\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x'=x\\ y'=-y\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x'=-x\\ y'=y\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x'=y\\ y'=-x\end{cases}\) |
Tìm ảnh của điểm \(M=(2;5)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}=(-3;1)\).
| \(M'=\left(-1;6\right)\) |
| \(M'=\left(-2;7\right)\) |
| \(M'=\left(7;-2\right)\) |
| \(M'=\left(-6;5\right)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), ảnh của điểm \(M\left(-6;1\right)\) qua phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,90^\circ\right)}\) là
| \(M'\left(1;6\right)\) |
| \(M'\left(-1;-6\right)\) |
| \(M'\left(-6;-1\right)\) |
| \(M'\left(6;1\right)\) |
Cho \(d\colon2x+y-3=0\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(2\) biến đường thẳng \(d\) thành
| \(2x+y+3=0\) |
| \(4x+2y-3=0\) |
| \(2x+y-6=0\) |
| \(4x+2y-5=0\) |
Gọi \(N\) là ảnh của điểm \(M=\left(-6;1\right)\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,90^\circ\right)}\) và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=2\). Tọa độ điểm \(N\) là
| \(N=\left(-2;-12\right)\) |
| \(N=\left(2;12\right)\) |
| \(N=\left(-12;-2\right)\) |
| \(N=\left(12;2\right)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((x-8)^2+(y-3)^2=7\). Ảnh của đường tròn qua phép quay tâm \(O\) góc \(90^\circ\) là
| \((x+3)^2+(y-8)^2=4\) |
| \((x+8)^2+(y-3)^2=7\) |
| \((x+8)^2+(y+3)^2=7\) |
| \((x+3)^2+(y-8)^2=7\) |
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
| Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau |
| Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau |
| Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì còn có vô số điểm chung khác nữa |
| Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại |
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| Nếu hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (\(\alpha\)) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (\(\beta\)) |
| Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) thì (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) song song với nhau |
| Nếu hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (\(\alpha\)) đều song song với (\(\beta\)) |
| Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta sẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó |
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\); \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\).
Khi ấy giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \((ABC)\) là
| Điểm \(C\) |
| Điểm \(N\) |
| Giao điểm của đường thẳng \(MG\) và đường thẳng \(BC\) |
| Giao điểm của đường thẳng \(MG\) và đường thẳng \(AN\) |
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(AC\cap BD={I}\), \(AB\cap CD={J}\), \(AD\cap BC={K}\). Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau đây?
| \((SAC)\cap(SAD)=SB\) |
| \((SAB)\cap(SCD)=SJ\) |
| \((SAD)\cap(SBC)=SK\) |
| \((SAC)\cap(SBD)=SI\) |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
| Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau |
| Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau |
| Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau |
| Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau |
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(BD\) sao cho \(BN=2ND\). Giao điểm của \(MN\) và \((ACD)\) là
| Giao điểm của \(MN\) với \(AD\) |
| Giao điểm của \(MN\) với \(KD\) |
| Giao điểm của \(MN\) với \(CD\) |
| Không có |
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(BD\) sao cho \(BN=2ND\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \((MNK)\).
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
| \(AF=FD\) |
| \(AF=3FD\) |
| \(FD=2AF\) |
| \(AF=2FD\) |