Chọn phương án B.

Ta có $y'=mx^2+14mx+14$. Hàm số nghịch biến trên $[1;+\infty)$ khi $$\begin{aligned}
y'\leq0,\,\forall x\in[1;+\infty)&\Leftrightarrow mx^2+14mx+14\leq,\,\forall x\in[1;+\infty)\\
&\Leftrightarrow m\big(x^2+14x\big)+14\leq0,\,\forall x\in[1;+\infty)\,\,(1)
\end{aligned}$$
Trên $[1;+\infty)$ thì $x^2+14x>0$ nên $$(1)\Leftrightarrow m\leq-\dfrac{14}{x^2+14x},\,\forall x\in[1;+\infty)\,\,(2).$$
Xét hàm số $g(x)=-\dfrac{14}{x^2+14x}$ trên nửa khoảng $[1;+\infty)$.

Ta có $g'(x)=\dfrac{14(2x+14)}{\big(x^2+14x\big)^2}>0,\,\forall x\in[1;+\infty)$.

Dựa theo bảng biến thiên thì $(2)\Leftrightarrow m\leq-\dfrac{14}{15}$.