Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 | Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\) khi và chỉ khi \(f'(x)\geq0,\;\forall x\in(a;b)\) |
 | Nếu \(f'(x)\geq0,\;\forall x\in(a;b)\) thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\) |
 | Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\) khi và chỉ khi \(f'(x)>0,\;\forall x\in(a;b)\) |
 | Nếu \(f'(x)>0,\;\forall x\in(a;b)\) thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\) |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
| $(-\infty;2)$ |
| $(-\infty;-1)$ |
| $(-1;2)$ |
| $(-1;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị $f'(x)$ như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
| $(-\infty;0)$ |
| $(-1;1)$ |
| $(1;4)$ |
| $(1;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ xác thực trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ.
Đặt $g(x)=f(x)-x$, hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng
| $(1;+\infty)$ |
| $(-1;2)$ |
| $(2;+\infty)$ |
| $(-\infty;-1)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-4)$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $f(4)>f(0)$ |
| $f(0)>f(2)$ |
| $f(5)>f(6)$ |
| $f(4)>f(2)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(-\infty;0)$ |
| $(2;+\infty)$ |
| $(0;+\infty)$ |
| $(-1;2)$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in(-10;+\infty)$ để hàm số $y=\big|x^3+(a+2)x+9-a^2\big|$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$?
| $12$ |
| $11$ |
| $6$ |
| $5$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-2)^2(1-x)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(1;2)$ |
| $(1;+\infty)$ |
| $(2;+\infty)$ |
| $(-\infty;1)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
Hàm số $y=f(5-2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(1;3)$ |
| $(-\infty;-3)$ |
| $(3;4)$ |
| $(4;5)$ |
Phát biểu nào sau đây đúng?
| Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm |
| Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$ |
| Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f(x)$ đã cho |
| Nếu $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ qua điểm $x_0$ và $y=f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
| $(-\infty;2)$ |
| $(-\infty;-1)$ |
| $(1;2)$ |
| $(-1;+\infty)$ |
Hình bên là đồ thị hàm số $y=f'(x)$.
Hỏi hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(0;1)$ và $(2;+\infty)$ |
| $(1;2)$ |
| $(2;+\infty)$ |
| $(0;1)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số $g(x)=\big[f(3-x)\big]^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
| $(-2;5)$ |
| $(1;2)$ |
| $(2;5)$ |
| $(5;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số $g(x)=\big[f(x)\big]^2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
| $(-1;1)$ |
| $\left(0;\dfrac{5}{2}\right)$ |
| $\left(\dfrac{5}{2};4\right)$ |
| $(-2;-1)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số $g(x)=f\left(\sqrt{x^2+1}\right)$ đồng biến trên khoảng
| $\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)$ và $\left(0;\sqrt{3}\right)$ |
| $\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)$ và $\left(\sqrt{3};+\infty\right)$ |
| $\left(-\sqrt{3};0\right)$ và $\left(\sqrt{3};+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)$ và $\left(0;+\infty\right)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm $f'(x)$ như hình vẽ.
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $g(x)=f\big(x-x^2\big)$.
| $\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)$ |
| $\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{mx^3}{3}+7mx^2+14x-m+2$ nghịch biến trên $[1;+\infty)$.
| $\left(-\infty;-\dfrac{14}{15}\right)$ |
| $\left(-\infty;-\dfrac{14}{15}\right]$ |
| $\left[-2;-\dfrac{14}{15}\right]$ |
| $\left[-\dfrac{14}{15};+\infty\right)$ |
Tìm tập hợp giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-mx^2-(m-6)x+1$ đồng biến trên khoảng $(0;4)$.
| $(-\infty;6]$ |
| $(-\infty;3]$ |
| $(-\infty;3)$ |
| $[3;6]$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số $y=3f(2x-1)-4x^3+15x^2-18x+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(3;+\infty)$ |
| $\left(1;\dfrac{3}{2}\right)$ |
| $\left(\dfrac{5}{2};3\right)$ |
| $\left(2;\dfrac{5}{2}\right)$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $f'(x)$ được cho như hình vẽ.
Hàm số $g(x)=4f(x)+x^2-4x+2022$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
| $[-2;0]$ và $[2;+\infty)$ |
| $(-\infty;-2]$ và $[0;2]$ |
| $[-2;2]$ |
| $(-\infty;-2]$ và $[2;+\infty)$ |