Ngân hàng bài tập
SSS
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số $y=3f(2x-1)-4x^3+15x^2-18x+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 | $(3;+\infty)$ |
 | $\left(1;\dfrac{3}{2}\right)$ |
 | $\left(\dfrac{5}{2};3\right)$ |
 | $\left(2;\dfrac{5}{2}\right)$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $y'=6f'(2x-1)-12x^2+30x-18=6\left[f'(2x-1)-\big(2x^2-5x+3\big)\right]$.
- $f'(2x-1)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2x-1=1\\ 2x-1=2\\ 2x-1=3\\ 2x-1=4\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\dfrac{3}{2}\\ x=2\\ x=\dfrac{5}{2}.\end{array}\right.$
- $2x^2-5x+3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\dfrac{3}{2}\end{array}\right.$
Từ bảng biến thiên ta kết luận hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;\dfrac{3}{2}\right)$.