Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ |
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ |
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ |
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
| $8\sqrt{7}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $8\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
| \(\dfrac{32\sqrt{5}\pi}{3}\) |
| \(32\pi\) |
| \(32\sqrt{5}\pi\) |
| \(96\pi\) |
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng \(a\). Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón đã cho.
| \(\dfrac{1}{2}\pi a^2\) |
| \(\pi a^2\) |
| \(\dfrac{2}{3}\pi a^2\) |
| \(\dfrac{1}{3}\pi a^2\) |
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O,3)$ và $(O',3)$. Biết rằng tồn tại dây cung $AB$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $\triangle O'AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O'AB)$ hợp với đáy chứa đường tròn $(O)$ một góc $60^\circ$. Tính diện tích xung quanh $S_{\text{xq}}$ của hình nón có đỉnh $O'$, đáy là hình tròn $(O,3)$.
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{54\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{81\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{27\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{36\pi\sqrt{7}}{7}$ |
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
| \(S_{\text{tp}}=\dfrac{9\pi a^2}{2}\) |
| \(S_{\text{tp}}=\dfrac{13\pi a^2}{6}\) |
| \(S_{\text{tp}}=9\pi a^2\) |
| \(S_{\text{tp}}=\dfrac{27\pi a^2}{2}\) |
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi \(S_1\), \(S_2\) lần lượt là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính giá trị của \(\dfrac{S_1}{S_2}\).
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{4}\) |
| \(\dfrac{4}{5}\) |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn nội tiếp $ABCD$ bằng
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{8}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{15}}{4}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{4}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{6}$ |
Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao bằng $6$cm, bán kính đáy bằng $10$cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB=12$cm. Diện tích tam giác $SAB$ bằng bao nhiêu?
| $60\text{ cm}^2$ |
| $40\text{ cm}^2$ |
| $48\text{ cm}^2$ |
| $100\text{ cm}^2$ |
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $h$, $\ell$, $r$. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
| $S_{\text{tp}}=\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+2r)$ |
| $S_{\text{tp}}=\pi r(2\ell+r)$ |
Cho hình nón có độ dài đường sinh là $4$ và bán kính là $2$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
| $32\pi$ |
| $4\pi$ |
| $16\pi$ |
| $8\pi$ |
Cho hình nón có đường kính đáy $2r$ và độ dải đường sinh $\ell$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
| $2\pi r\ell$ |
| $\dfrac{2}{3}\pi r\ell^2$ |
| $\pi r\ell$ |
| $\dfrac{1}{3}\pi r^2\ell$ |
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^\circ$ và chiều cao bằng $4$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $(S)$ bằng
| $64\pi$ |
| $256\pi$ |
| $192\pi$ |
| $96\pi$ |
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh $2a$. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
| $6\pi a^2$ |
| $8\pi a^2$ |
| $5\pi a^2$ |
| $3\pi a^2$ |
Cho hình nón $S$ có chiều cao bằng $3a$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $S$ cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=6\sqrt{3}a$. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến $\left(P\right)$ bằng $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích $V$ của khối nón bị giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
| $V=54\pi a^3$ |
| $V=108\pi a^3$ |
| $V=36\pi a^3$ |
| $V=18\pi a^3$ |
Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=3a$ và $AC=5a$. Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phần bằng
| $28\pi a^2$ |
| $24\pi a^2$ |
| $56\pi a^2$ |
| $12\pi a^2$ |
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $r$ bằng
| $\pi r\left(\ell+r\right)$ |
| $\pi r\ell$ |
| $2\pi r\ell$ |
| $\dfrac{1}{3}\pi r\ell$ |
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
| \(\dfrac{172\pi a^2}{3}\) |
| \(\dfrac{76\pi a^2}{3}\) |
| \(84\pi a^2\) |
| \(\dfrac{172\pi a^2}{9}\) |
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(2\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
| \(8\pi\) |
| \(\dfrac{16\sqrt{3}\pi}{3}\) |
| \(\dfrac{8\sqrt{3}\pi}{3}\) |
| \(16\pi\) |
Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB=a\) và \(AC=2a\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
| \(5\pi a^2\) |
| \(\sqrt{5}\pi a^2\) |
| \(2\sqrt{5}\pi a^2\) |
| \(10\pi a^2\) |