Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ |
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ |
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ |
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
| \(\dfrac{32\sqrt{5}\pi}{3}\) |
| \(32\pi\) |
| \(32\sqrt{5}\pi\) |
| \(96\pi\) |
Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
| $8\sqrt{7}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $8\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
| \(S_{\text{xq}}=\dfrac{\pi a^2}{2}\) |
| \(S_{\text{xq}}=\dfrac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}\) |
| \(S_{\text{xq}}=\dfrac{3\pi a^2}{2}\) |
| \(S_{\text{xq}}=\pi a^2\) |
Cắt một hình nón $(N)$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích $4\sqrt{3}a^2$. Diện tích toàn phần của hình nón $(N)$ bằng
| $3\pi a^2$ |
| $12\pi a^2$ |
| $\pi a^2$ |
| $6\pi a^2$ |
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O,3)$ và $(O',3)$. Biết rằng tồn tại dây cung $AB$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $\triangle O'AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O'AB)$ hợp với đáy chứa đường tròn $(O)$ một góc $60^\circ$. Tính diện tích xung quanh $S_{\text{xq}}$ của hình nón có đỉnh $O'$, đáy là hình tròn $(O,3)$.
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{54\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{81\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{27\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{36\pi\sqrt{7}}{7}$ |
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) bằng
| \(4\pi rl\) |
| \(2\pi rl\) |
| \(\pi rl\) |
| \(\dfrac{1}{3}\pi rl\) |
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(3a\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
| \(3\pi a^2\) |
| \(2\pi a^2\) |
| \(\pi a^2\) |
| \(\dfrac{3}{2}\pi a^2\) |
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(2a\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
| \(4\pi a^2\) |
| \(2a^2\) |
| \(2\pi a^2\) |
| \(3\pi a^2\) |
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{2}\) và độ dài đường sinh \(\ell=3\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
| \(S_{\text{xq}}=2\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=3\pi\sqrt{2}\) |
| \(S_{\text{xq}}=6\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=6\pi\sqrt{2}\) |
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi a^2\) và bán kính đáy bằng \(a\). Tính tan của góc giữa một đường sinh và mặt đáy của hình nón.
| \(8\) |
| \(2\sqrt{2}\) |
| \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
Tìm bán kính đáy của hình nón có diện tích xung quanh là \(3\pi a^2\) và độ dài đường sinh là \(3a\).
| \(3a\) |
| \(a\) |
| \(4a\) |
| \(2a\) |
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi \(S_1\), \(S_2\) lần lượt là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính giá trị của \(\dfrac{S_1}{S_2}\).
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{4}\) |
| \(\dfrac{4}{5}\) |
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có diện tích \(100\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
| \(S_{\text{xq}}=100\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=50\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=200\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=500\pi\) |
Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(18\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
| \(S_{\text{xq}}=9\) |
| \(S_{\text{xq}}=18\) |
| \(S_{\text{xq}}=9\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=18\pi\) |
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(4a\) và chiều cao bằng \(3a\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng
| \(18\pi a^2\) |
| \(20\pi a^2\) |
| \(12\pi a^2\) |
| \(15\pi a^2\) |
Cho hình nón \((N)\) có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) và độ dài đường sinh \(\ell\). Công thức tính diện tích xung quanh \(S\) của \((N)\) là
| \(S=\dfrac{1}{3}\pi R\ell\) |
| \(S=\pi R\ell\) |
| \(S=4\pi R^2\) |
| \(S=2\pi R\ell\) |
Bình Định có câu ca dao:
"Cưới nàng đôi nón Gò Găng
Xấp lãnh An Thái một khăn trầu nguồn."
Nói đến câu ca dao này là nói đến một làng nghề truyền thống có hàng trăm năm tuổi của thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định - làng nghề làm nón lá Gò Găng. Nhân kỷ niệm 10 năm được công nhận thị xã, thị xã An Nhơn lên kế hoạch làm các mô hình biểu tượng làng nghề truyền thống trên địa bàn, trong đó có mô hình chiếc nón lá Gò Găng. Chiếc nón có bán kính đáy \(1\) mét và chiều cao \(1,5\) mét, khung thép dùng làm đường tròn đáy và \(10\) đường nối từ đỉnh của nón đến đường tròn đáy có giá thành \(40.000\) đồng/mét, là của cây lá nón Licuala Fatoua Becc dùng để làm mặt nón có giá thành \(20.000\) đồng/mét vuông. Hỏi nếu bỏ qua diện tích các mép nối thì kinh phí để làm chiếc nón biểu tượng này là bao nhiêu?
| \(1.085.000\) đồng |
| \(1.086.000\) đồng |
| \(834.000\) đồng |
| \(833.000\) đồng |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn nội tiếp $ABCD$ bằng
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{8}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{15}}{4}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{4}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{6}$ |
Cho hình nón có độ dài đường sinh là $4$ và bán kính là $2$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
| $32\pi$ |
| $4\pi$ |
| $16\pi$ |
| $8\pi$ |