Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(3\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
 | \(18\pi\) |
 | \(36\pi\) |
 | \(54\pi\) |
 | \(27\pi\) |
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi \(S_1\), \(S_2\) lần lượt là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính giá trị của \(\dfrac{S_1}{S_2}\).
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{4}\) |
| \(\dfrac{4}{5}\) |
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có diện tích \(100\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
| \(S_{\text{xq}}=100\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=50\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=200\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=500\pi\) |
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a\), Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a\), thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
| \(216\pi a^3\) |
| \(150\pi a^3\) |
| \(54\pi a^3\) |
| \(108\pi a^3\) |
Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(18\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
| \(S_{\text{xq}}=9\) |
| \(S_{\text{xq}}=18\) |
| \(S_{\text{xq}}=9\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=18\pi\) |
Một khối trụ có hay đáy là hai hình tròn \((I,r)\) và \((I',r')\). Mặt phẳng \((\beta)\) đi qua \(I\) và \(I'\) đồng thời cắt khối trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng \(18\). Tính thể tích của khối trụ đã cho.
| \(V=486\pi\) |
| \(V=1458\) |
| \(V=1458\pi\) |
| \(V=486\) |
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(2a\), một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích \(V\) của khối trụ đã cho.
| \(V=18\pi a^3\) |
| \(V=4\pi a^3\) |
| \(V=8\pi a^3\) |
| \(V=16\pi a^3\) |
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $h$, $\ell$, $r$. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
| $S_{\text{tp}}=\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+2r)$ |
| $S_{\text{tp}}=\pi r(2\ell+r)$ |
Cắt một hình nón $(N)$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích $4\sqrt{3}a^2$. Diện tích toàn phần của hình nón $(N)$ bằng
| $3\pi a^2$ |
| $12\pi a^2$ |
| $\pi a^2$ |
| $6\pi a^2$ |
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh $2a$. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
| $6\pi a^2$ |
| $8\pi a^2$ |
| $5\pi a^2$ |
| $3\pi a^2$ |
Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=3a$ và $AC=5a$. Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phần bằng
| $28\pi a^2$ |
| $24\pi a^2$ |
| $56\pi a^2$ |
| $12\pi a^2$ |
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh \(\ell\) và bán kính đáy \(r\) bằng
| \(4\pi r\ell\) |
| \(\pi r\ell\) |
| \(\dfrac{1}{3}\pi r\ell\) |
| \(2\pi r\ell\) |
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(3a\). Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
| \(6\pi a^2\) |
| \(3\pi a^2\) |
| \(9\pi a^2\) |
| \(4\pi a^2\) |
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy \(R=3\) và đường sinh \(\ell=6\) bằng
| \(54\pi\) |
| \(18\pi\) |
| \(108\pi\) |
| \(36\pi\) |
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và diện tích xung quanh bằng \(4\pi a^2\). Tính độ dài đường sinh của hình trụ đã cho.
| \(\ell=\dfrac{a}{2}\) |
| \(\ell=4a\) |
| \(\ell=12a\) |
| \(\ell=2a\) |
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) thuộc hai đáy của hình trụ, biết \(AB=4a\), \(AC=5a\). Tính thể tích của khối trụ.
| \(V=4\pi a^3\) |
| \(V=16\pi a^3\) |
| \(V=12\pi a^3\) |
| \(V=8\pi a^3\) |
Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng $a$. Gọi $AB,\,CD$ là các dây cung của hai đường tròn đáy sao cho tứ giác $ABCD$ là hình vuông và mặt phẳng $(ABCD)$ không vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.
| $\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{10}}{2}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{10}}{3}$ |
Cho hình trụ có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $3r$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
| $\pi r\ell$ |
| $4\pi r\ell$ |
| $2\pi r\ell$ |
| $6\pi r\ell$ |
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=2a$. Một khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $ABC$, $A'B'C'$. Thể tích của khối trụ đó bằng
| $\dfrac{4\pi a^3}{3}$ |
| $\pi a^3$ |
| $\dfrac{2\pi a^3}{3}$ |
| $\dfrac{\pi a^3}{3}$ |
Cho khối trụ có bán kính đáy là $5$ và chiều cao là $3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
| $5\pi$ |
| $75\pi$ |
| $30\pi$ |
| $45\pi$ |