Chọn phương án C.

Dùng chức năng TABLE trên máy tính cầm tay.

1. Nhập \(f(x)=x^3-24x\).
   
2. Chọn Start, End và Step
   
3. Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất gần bằng với \(-32\sqrt{2}\)
   

Chọn phương án C.

Ta có \(f'\left(x\right)=3x^2-24\).

Cho \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=2\sqrt{2} &\in\left[2;19\right]\\ x=-2\sqrt{2} &\notin\left[2;19\right].\end{array}\right.\)

Ta có \(f\left(2\right)=-40\), \(f\left(2\sqrt{2}\right)=-32\sqrt{2}\), \(f\left(19\right)=6403\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x^3-24x\) trên đoạn \(\left[2;19\right]\) là \(-32\sqrt{2}\).