Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
$\dfrac{\sqrt{2}}{6}a^3$ | |
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3$ | |
$\sqrt{2}a^3$ | |
$\dfrac{\sqrt{2}}{4}a^3$ |
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng
$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ | |
$a$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ | |
$a\sqrt{3}$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=4$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left(ABB'A'\right)$ bằng
$2\sqrt{2}$ | |
$2$ | |
$\sqrt{2}$ | |
$4$ |
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1$, $BC=2$, $AA'=2$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD'$ và $DC'$ bằng
$\sqrt{2}$ | |
$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ | |
$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ | |
$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ |
Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(A'BC)$ bằng
$\dfrac{2}{5}a$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$ | |
$\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ |
Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $\left(ABC\right)$ và $\left(BCD\right)$ vuông góc với nhau. Biết rằng $\triangle ABC$ đều cạnh $2a$ và $M$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(BCD\right)$.
$2a$ | |
$a\sqrt{3}$ | |
$2a\sqrt{3}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=a\sqrt{3}$. Tính góc tạo bởi đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABC)$.
$60^\circ$ | |
$45^\circ$ | |
$30^\circ$ | |
$75^\circ$ |
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABA')$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
$\dfrac{3}{2}a^3$ | |
$\dfrac{1}{2}a^3$ | |
$2\sqrt{3}a^3$ | |
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=BC=a$ và $AA'=6a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
$6a^3$ | |
$2a^3$ | |
$3a^3$ | |
$a^3$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Mặt phẳng $(MDC')$ chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh $C$ và một khối chứa đỉnh $A'$. Gọi $V_1,\,V_2$ lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa $C$ và $A'$. Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng
$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{17}$ | |
$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{24}$ | |
$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{17}{24}$ | |
$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{12}$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AC=4a$ và mặt bên $AA'B'B$ là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
$\dfrac{a^3}{8}$ | |
$64a^3$ | |
$\dfrac{a^3}{4}$ | |
$32a^3$ |
Cho hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy, khi đó các mặt bên của lăng trụ là hình gì?
Hình chữ nhật | |
Hình bình hành | |
Hình thoi | |
Hình vuông |
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa 2 đường thẳng $AC$ và $B'C$.
$30^\circ$ | |
$45^\circ$ | |
$60^\circ$ | |
$90^\circ$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $AA'=2a$ (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
$\sqrt{3}a^3$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{6}$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{3}$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{2}$ |
Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=a\sqrt{3}$. Tính góc tạo bởi đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABC)$.
$60^\circ$ | |
$45^\circ$ | |
$30^\circ$ | |
$75^\circ$ |
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=2a$. Một khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $ABC.A'B'C'$. Thể tích của khối trụ đó bằng
$\dfrac{4\pi a^3}{3}$ | |
$\pi a^3$ | |
$\dfrac{2\pi a^3}{3}$ | |
$\dfrac{\pi a^3}{3}$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$. Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
$3a^3$ | |
$a^3$ | |
$12\sqrt{2}a^3$ | |
$4\sqrt{2}a^3$ |
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a$, $BC=2a$ và $AA'=3a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng
$a$ | |
$a\sqrt{2}$ | |
$2a$ | |
$3a$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AC=2$, $AB=\sqrt{3}$ và $AA'=1$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(ABC)$ bằng
$30^\circ$ | |
$45^\circ$ | |
$90^\circ$ | |
$60^\circ$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy hình vuông. $BD=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(A'BD\right)$ và $(ABCD)$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
$6\sqrt{3}a^3$ | |
$\dfrac{2\sqrt{3}}{9}a^3$ | |
$2\sqrt{3}a^3$ | |
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |