Công thức nào sau đây không đúng?
 | $\mathrm{A}_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$ |
 | $\mathrm{C}_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ |
 | $\mathrm{C}_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$ |
 | $\mathrm{A}_n^n=n!$ |
Cho tập hợp \(A\) gồm \(n\) phần tử. Số cách chọn \(k\) (\(1\le k\le n\)) phần tử sắp thứ tự của tập hợp \(A\) là
| \(\mathrm{C}_n^k\) |
| \(n!\) |
| \(\mathrm{A}_n^k\) |
| \((n-k)!\) |
Để chào mừng ngày 20/11, lớp 12A4 sẽ tham gia tiểu phẩm văn nghệ, trong đó có $3$ nhân vật khác nhau. Đội văn nghệ của lớp có $5$ người, hỏi có bao nhiêu cách phân công vai diễn cho tiểu phẩm này?
| $120$ |
| $60$ |
| $10$ |
| $15$ |
Trong hội trại Mừng Đảng - Mừng Xuân, nhà trường sẽ tổ chức $5$ trò chơi cá nhân khác nhau, mỗi lớp được cử tối đa một học sinh tham gia. Đội thể thao của lớp 11A6 có $3$ học sinh và muốn tham gia $3$ trò chơi cá nhân, hỏi lớp 11A6 có bao nhiêu cách phân công?
| $120$ |
| $60$ |
| $10$ |
| $15$ |
Biết rằng $3\mathrm{A}_n^2-4\mathrm{C}_n^3=10$, với $n\in\mathbb{N}^*$, tìm giá trị của $n$.
| $n=4$ |
| $n=3$ |
| $n=6$ |
| $n=5$ |
Lớp 11A3 có $8$ nhóm học tập, mỗi nhóm có $4$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra $4$ nhóm, mỗi nhóm thực hiện một bài tập khác nhau?
| $8$ |
| $\mathrm{A}_8^4$ |
| $\mathrm{C}_8^4$ |
| $8\cdot4$ |
Hệ số của $x^6$ trong khai triển $\left(\dfrac{1}{x}+x^3\right)^{3n+1}$ với $x\neq0$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3\mathrm{C}_{n+1}^2+n\mathrm{P}_2=4\mathrm{A}_n^2$ là
| $120$ |
| $210$ |
| $210x^6$ |
| $120x^6$ |
Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $\mathrm{C}_n^7=120$. Tính $\mathrm{A}_n^7$.
| $604800$ |
| $720$ |
| $120$ |
| $840$ |
Trong mặt phẳng, cho $10$ điểm phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp $10$ điểm đã cho?
| $20$ |
| $10$ |
| $45$ |
| $90$ |
Từ các chữ số $1,\,2,\,3,\,4,\,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau đôi một?
| $\mathrm{A}_5^3$ |
| $5!$ |
| $\mathrm{C}_5^3$ |
| $3!$ |
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn $$3\mathrm{A}_x^2-\mathrm{A}_{2x}^2+42=0?$$
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(6\) |
Hội đồng quản trị công ty Rùa Vàng có \(20\) thành viên, trong đó cần chọn ra một chủ tịch, một phó chủ tịch, một trợ lý chủ tịch và ba ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
| \(4651200\) |
| \(4651300\) |
| \(4651400\) |
| \(4651500\) |
Bạn Thanh có \(20\) quyển sách Toán khác nhau, trong đó có hai quyển Toán Học Tiểu Toàn Thư tập 1 và tập 2. Có bao nhiêu cách để Thanh sắp xếp \(20\) quyển sách này lên kệ sách sao cho hai quyển Toán Học Tiểu Toàn Thư tập 1 và tập 2 luôn đặt cạnh nhau?
| \(20!-18!\) |
| \(20!-19!\) |
| \(19!\cdot2!\) |
| \(19!\cdot18\) |
Cô dâu và chú rễ mời \(6\) người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu và chú rễ luôn đứng cạnh nhau?
| \(8!-7!\) |
| \(2\cdot7!\) |
| \(6\cdot7!\) |
| \(2!+6!\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau?
| \(24\) |
| \(48\) |
| \(72\) |
| \(12\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau?
| \(24\) |
| \(48\) |
| \(72\) |
| \(12\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho An và Dũng luôn ngồi ở hai đầu của hàng ghế?
| \(120\) |
| \(16\) |
| \(12\) |
| \(24\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa?
| \(24\) |
| \(120\) |
| \(60\) |
| \(16\) |
Số cách sắp xếp \(6\) nam sinh và \(4\) nữ sinh vào một hàng ghế \(10\) chỗ là
| \(6!\cdot4!\) |
| \(10!\) |
| \(6!-4!\) |
| \(6!+4!\) |