Chọn phương án B.

Điều kiện: \(x\geq2\).
$$\begin{eqnarray*}
&3\mathrm{A}_x^2-\mathrm{A}_{2x}^2+42&=0\\
\Leftrightarrow&\dfrac{3x!}{(x-2)!}-\dfrac{(2x)!}{(2x-2)!}+42&=0\\
\Leftrightarrow&\dfrac{3x(x-1)(x-2)!}{(x-2)!}-\dfrac{(2x)(2x-1)(2x-2)!}{(2x-2)!}+42&=0\\
\Leftrightarrow&3x(x-1)-(2x)(2x-1)+42&=0\\
\Leftrightarrow&3x^2-3x-4x^2+2x+42&=0\\
\Leftrightarrow&-x^2-x+42&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}x=-7 &\text{(loại)}\\ x=6 &\text{(nhận)}\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$
Vậy có \(1\) số tự nhiên thỏa đề.