Chọn phương án C.

Ta có $27^{3x^2+xy}=(1+xy)\cdot27^{9x}\Leftrightarrow27^{3x^2+(y-9)x}=1+xy$ (*).

Vì $27^{3x^2+(y-9)x}>0$ nên (*) có nghiệm khi $xy>-1$.

• Với $y=0$, $(*)$ trở thành $27^{3x^2-9x}-1=0$ vô nghiệm vì $27^{3x^2-9x}<1$ với $\forall x\in\left(\dfrac{1}{3};3\right)$.
• Với $y<0$, vì $x>\dfrac{1}{3}$ nên $y>-3$.
  ◊ Với $y=-1$, $(*)$ trở thành $27^{3x^2-10x}-(1-x)=0$ có nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac{1}{3};3\right)$, vì $g_1(x)=27^{3x^2-10x}-(1-x)$ liên tục trên $\left[\dfrac{1}{3};3\right]$ và $g_1\left(\dfrac{1}{3}\right)\cdot g_1\left(3\right)<0$.
  ◊ Với $y=-2$, $(*)$ trở thành $27^{3x^2-11x}-(1-2x)=0$ có nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac{1}{3};3\right)$, vì $g_2(x)=27^{3x^2-11x}-(1-2x)$ liên tục trên $\left[\dfrac{1}{3};3\right]$ và $g_2\left(\dfrac{1}{3}\right)\cdot g_2\left(3\right)<0$)
• Với $y>0$, $y$ là số nguyên nên $y\ge1$, xét trên $\left[\dfrac{1}{3};3\right]$ ta có $$\begin{aligned}(*)&\Leftrightarrow27^{3x^2-9x}=(1+xy)\cdot27^{-xy}\\ &\Leftrightarrow3x^2-9x=\log_{27}(1+xy)-xy\\ &\Leftrightarrow3x-9-\dfrac{\ln(1+xy)}{3x\ln3}+y=0.\end{aligned}$$Xét $g(x)=3x-9-\dfrac{\ln(1+xy)}{3x\ln3}+y$ trên $\left[\dfrac{1}{3};3\right]$ có $$\begin{aligned}g'(x)&=3+\dfrac{1}{3\ln3}\left(\dfrac{\ln(1+xy)}{x^2}-\dfrac{y}{x(1+xy)}\right)\\ &>3-\dfrac{1}{3x^2\ln3}\ge3-\dfrac{3}{\ln3}>0,\,\,\forall x\in\left[\dfrac{1}{3};3\right]\end{aligned}$$Suy ra $g(x)$ đồng biến trên $\left[\dfrac{1}{3};3\right]$.
  Vì thế $g(x)=0$ có nghiệm trên $\left(\dfrac{1}{3};3\right)$ khi và chỉ khi $g\left(\dfrac{1}{3}\right)\cdot g\left(3\right)<0$.
  Áp dụng $\ln(1+u)<u$ với mọi $u>0$, ta có $$g(3)=-\dfrac{\ln(1+3y)}{9\ln3}+y>-\dfrac{3y}{9\ln3}+y=y\left(1-\dfrac{1}{3\ln3}\right)>0$$Do đó $g\left(\dfrac{1}{3}\right)<0\Leftrightarrow -\dfrac{\ln\left(1+\dfrac{y}{3}\right)}{\ln3}+y-8<0\Leftrightarrow1\le y\le9$

Vậy $y\in\{-2;-1;1;2;\cdots;9\}$ nghĩa là có $11$ giá trị của $y$ thỏa đề.